Hvad er en gensidig i matematik? + Eksempel

Generelt betyder gensidige midler (i) omvendt (ii) delt, filt eller

vist af begge sider (iii) gensidigt tilsvarende svar, som, smil for smil.

Matematisk gensidig har en klar definition.

Med hensyn til en mængde er det 1 / (mængden).

Med hensyn til reelt eller komplekst tal x er den gensidige 1 / x.

For eksempel er hver af 5 og 1/5 den reciprokiske af den anden.

Symbolisk gengives den gensidige af x i algebra som #x ^ (- 1) #.

Bland ikke dette med den inverse operation til operationen f.

Selvfølgelig er x x ^ (- 1) = x ^ (- 1) = 1 (mængde), men derimod tvillingoperationer

ff ^ (- 1) = f ^ (- 1) 1f = enhedsoperatør 1, hvilket betyder at operand multipliceres

med 1..

For eksempel, hvis #f (x) = 1o ^ x, f ^ (- 1) f (x) = x og ff ^ (- 1) (10 ^ x) = 10 ^ x #

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

I talesystemer har vi gensidig eller multiplikativ invers, af a givet nummer, som det ene tal, som, når det multipliceres med det givne tal resulterer i #1#**.

I brøker eller rationelt tal, hvis nummeret er # A / b #, dens gensidige er # B / en #. Også hvis det givne tal er positivt, er dets gensidige også positivt, og hvis givet tal er negativt, er dets gensidige også negativt.

Dette betyder, at for at opnå den gensidige af en brøkdel eller et rationelt tal, vendes vi tæller og nævneren lige og holder tegnet som det er.

I tilfælde af et helt tal sige # + P # eller # -P #, vi skriver det som # P / 1 # eller # -P / 1 #, før vi tæller tæller og nævneren, og hvis tallet er en blandet fraktion, konverterer vi det for ukorrekt fraktion, før vi får den gensidige.

I irrationelle tal og komplekse tal forbliver definitionen af gensidig den samme som i første afsnit, men det er ikke så simpelt at udarbejde det. Generelt rationaliserer vi nævneren, hvis det er et irrationelt eller komplekst tal.