Hvad betyder diskontinuitet i matematik? + Eksempel

En funktion har en diskontinuitet, hvis den ikke er veldefineret for en bestemt værdi (eller værdier); der er 3 typer diskontinuitet: uendelig, punkt og hoppe.

Mange fælles funktioner har en eller flere diskontinuiteter. F.eks. Funktionen # Y = 1 / x # er ikke veldefineret til # X = 0 #, så vi siger, at den har en diskontinuitet for den værdi af #x#. Se graf nedenfor.

Bemærk, at der ikke krydses ved kurven # X = 0 #. Med andre ord, funktionen # Y = 1 / x # har ingen y-værdi for # X = 0 #.

På en lignende måde, den periodiske funktion # Y = tanx # har diskontinuiteter på # x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 … #

Uendelige diskontinuiteter forekommer i rationelle funktioner, når nævneren er lig med 0. # y = tan x = (sin x) / (cos x) #, så diskontinuiteterne opstår hvor #cos x = 0 #.

Point diskontinuiteter opstår, hvor når du finder en fælles faktor mellem tælleren og nævneren. For eksempel, #Y = ((x-3) (x + 2)) / (x-3) #

har en punkt diskontinuitet på # X = 3 #.

Punktdiskontinuiteter opstår også, når du opretter en stykkevis funktion for at fjerne et punkt. For eksempel:

#f (x) = {x, x! = 2; 3, x = 0} #

har en punkt diskontinuitet på # X = 0 #.

Spring diskontinuiteter opstår med stykker eller specialfunktioner. Eksempler er gulv, loft og fraktioneret del.