Benene til en ret trekant er repræsenteret af x + sqrt2, x-sqrt2. Hvad er længden af hypotenuse?
Længden af hypotenuse er sqrt (2 (x ^ 2 + 2)) Lad hypotenuse er h, og benene er l_1 og l_2 h2 2 = l_1 ^ 2 + l_2 ^ 2 = (x + sqrt2) ^ 2 + (x-sqrt2 ) ^ 2 = x ^ 2 + annullere (2sqrt2x) +2 + x ^ 2-annullere (2sqrt2x) +2 = 2x ^ 2 + 4 = 2 (x ^ 2 + 2):. h = sqrt (2 (x ^ 2 + 2)) [Ans]
Hvad er den enkleste form for det radikale udtryk for (sqrt2 + sqrt5) / (sqrt2-sqrt5)?
Multiplicér og divider med sqrt (2) + sqrt (5) for at få: [sqrt (2) + sqrt (5)] ^ 2 / (2-5) = - 1/3 [2 + 2sqrt (10) +5] = -1/3 [7 + 2sqrt (10)]
Vis at 1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1), for n> 1?
Nedenfor For at vise, at uligheden er sand, bruger du matematisk induktion 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) til n> 1 Trin 1: Bevis sand til n = 2 LHS = 1 + 1 / sqrt2 RHS = sqrt2 (2-1) = sqrt2 Siden 1 + 1 / sqrt2> sqrt2, så LHS> RHS. Derfor er det sandt for n = 2 Trin 2: Antag sandt for n = k hvor k er et helt tal og k> 1 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) --- (1) Trin 3: Når n = k + 1, RTP: 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)) RHS = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt )&