Hvad er definitionen af et koordinat bevis? Og hvad er et eksempel?

Svar:

Se nedenunder

Forklaring:

Koordineringsbevis er et algebraisk bevis på en geometrisk sætning. Med andre ord bruger vi tal (koordinater) i stedet for punkter og linjer.

I nogle tilfælde for at bevise en teorem algebraisk, ved hjælp af koordinater, er det nemmere end at komme med logisk bevis ved hjælp af geometriske sætninger.

Lad os eksempelvis anvende koordinatmetoden Midline Theorem, der hedder:

Midpoints af sider af en hvilken som helst quadrilateral form et parallelogram.

Lad fire punkter # A (x_A, y_A) #, #B (x_B, y_B) #, #C (x_C, y_C) # og #D (x_D, y_D) # er hjørner af en hvilken som helst firkant med koordinater angivet i parentes.

Midtpunkt # P # af # AB # har koordinater

# (X_P = (x_A + x_B) / 2, y_P = (y_A + y_B) / 2) #

Midtpunkt # Q # af # AD # har koordinater

# (X_Q = (x_A + x_D) / 2, y_Q = (y_A + y_D) / 2) #

Midtpunkt # R # af # CB # har koordinater

# (X_R = (x_C + x_B) / 2, y_R = (y_C + y_B) / 2) #

Midtpunkt # S # af # CD # har koordinater

# (x_S = (x_C + x_D) / 2, y_S = (y_C + y_D) / 2) #

Lad os bevise det # PQ # er parallel med # RS #. Til dette, lad os beregne hældningen af begge og sammenligne dem.

# PQ # har en skråning

# (Y_Q-y_P) / (x_Q-x_P) = (y_A + y_D-y_A-y_B) / (x_A + x_D-x_A-x_B) = #

# = (Y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

# RS # har en skråning

# (y_S-y_R) / (x_S-x_R) = (y_C + y_D-y_C-y_B) / (x_C + x_D-x_C-x_B) = #

# = (Y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

Som vi ser, ligger skråningerne af # PQ # og # RS # er det samme.

Analogt, skråninger af # PR # og # QS # er de samme som godt.

Så vi har bevist, at modsatte sider af firdobbelt # PQRS # er parallelle med hinanden. Det er en tilstrækkelig betingelse for, at dette objekt er et parallelogram.