Grafen af h (x) vises. Grafen ser ud til at være kontinuerlig på, hvor definitionen ændres. Vis at h faktisk er vedvarende ved at finde venstre og højre grænser og vise, at definitionen af kontinuitet er opfyldt?

Svar:

Venligst henvis til Forklaring.

Forklaring:

At vise det # H # er sammenhængende, vi skal kontrollere det

kontinuitet på # X = 3 #.

Vi ved det, # H # vil være forts. på # X = 3 #, hvis og kun hvis, #lim_ (x til 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x til 3+) h (x) ………………… ………. (ast) #.

Som #x til 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1 #.

#:. lim_ (x til 3-) h (x) = lim_ (x til 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) + 1 #, # rArr lim_ (x til 3-) h (x) = 4 …………………………….. ………………. (ast ^ 1) #.

Tilsvarende #lim_ (x til 3+) h (x) = lim_ (x til 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6).

# rArr lim_ (x til 3+) h (x) = 4 …………………………….. …………….. (ast ^ 2) #.

Langt om længe, #h (3) = 4 (0,6) ^ (3-3) = 4 ………………………….. …… (ast ^ 3) #.

# (ast), (ast ^ 1), (ast ^ 2) og (ast ^ 3) rArr h "er fortsat ved" x = 3 #.

Svar:

Se nedenunder:

Forklaring:

For en funktion at være kontinuert på et punkt (kald det 'c'), skal følgende være sandt:

• #F (c) # skal eksistere.

• #lim_ (x-> c) f (x) # skal eksistere

Den førstnævnte er defineret som værende sand, men vi skal bekræfte sidstnævnte. Hvordan? Godt, husk at for en grænse at eksistere, skal højre og venstre håndgrænser være ens for samme værdi. matematisk:

#lim_ (x-> c ^ -) f (x) = lim_ (x-> c ^ +) f (x) #

Dette er hvad vi skal kontrollere:

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) #

Til venstre for #x = 3 #, vi kan se det #f (x) = -x ^ 2 + 4x + 1 #. Også til højre for (og ved) #x = 3 #, #f (x) = 4 (0,6 ^ (x-3)) #. Brug dette:

#lim_ (x-> 3) -x ^ 2 + 4x + 1 = lim_ (x-> 3) 4 (0,6 ^ (x-3)) #

Nu vurderer vi bare disse grænser, og kontroller, om de er ens:

#-(3^2) + 4(3) + 1 = 4(0.6^(3-3))#

#=> -9 + 12 + 1 = 4(0.6^0)#

#=> 4 = 4#

Så vi har bekræftet det #F (x) # er kontinuerlig på #x = 3 #.

Håber det hjalp:)