Årsagen afhænger af hvilken definition af
Jeg foretrækker:
Definition:
Ved Grundlægningen af Calculus får vi:
Fra det og kæden regel, får vi også
På et interval, der udelukker
Hvad er integrationen af 1 / log (sqrt (1-x))?
Her er log ln .. Svar: (2sum ((-1) ^ (n-1)) / n (x / ln (1-x)) ^ n, n = 1, 2, 3, ..oo) + C .. = 2ln (1 + x / (ln (1-x))) + C, | x / (ln (1-x)) | <1 Brug intu dv = uv-intv du successivt. (1 x) dx = 2int1 / ln (1-x) dx = 2 [x / ln (1-x) -intxd (1 / 1n (1-x))] = 2 [[x / ln (1-x) -intx / (ln (1-x)) ^ 2 dx] = 2 [x / ln (1-x) -int1 / (ln (1-x)) 2 2 2/2)] osv. Den ultimative uendelige serie ser ud som svar. Jeg er endnu ikke studeret konvergensintervallet for serien. Fra nu af | x / (ln (1-x)) | <1 Den eksplicitte Intervallet for x, fra denne ulighed regulerer intervallet for et bestemt integral for denne integand. Mås
Hvad er integrationen af (dx) / (x.sqrt (x ^ 3 + 4)) ??
1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Erstatning x ^ 3 + 4 = u ^ 2. Derefter 3x ^ 2dx = 2udu, således at dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1 / Således er int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u- 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 ln | {u-2} / {u + 2} | + C = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2 } / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C
Hvad er integrationen af (xdx) / sqrt (1-x) ??
-2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Lad u = sqrt (1-x) eller u ^ 2 = 1-x eller x = 1-u ^ 2 eller, dx = -2udu Nu, int (xdx) / (sqrt (1-x)) = int (1-u ^ 2) (- 2udu) / u = int 2u ^ 2du -int 2du Nu, int 2u ^ 2 du -int 2du = 2u3) / 3-2 (u) + C = 2/3u (u ^ 2-3) + C = 2 / 3sqrt (1-x) {(1-x) -3} + C = 2 / 3sqrt (1-x) (- 2-x) + C = -2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C