Hvad er integrationen af 1 / log (sqrt (1-x))?

Svar:

Her logger er ln.. Svar:# (2sum ((-1) ^ (n-1)) / n (x / ln (1-x)) ^ n, n = 1, 2, 3,..oo) + C..

# = 2ln (1 + x / (ln (1-x))) + C, | x / (ln (1-x)) | <1 #

Forklaring:

Brug #intu dv = uv-intv du #, successivt.

# inti / (lnsqrt (1-x) dx #

# = 2int1 / ln (1-x) dx #

# = 2 x / ln (1-x) -intxd (1 / ln (1-x)) #

# = 2 x / ln (1-x) -intx / (ln (1-x)) ^ 2 dx

# = 2 x / ln (1-x) -int1 / (ln (1-x)) ^ 2 d (x ^ 2/2) #

og så videre.

Den ultimative uendelige serie vises som svar.

Jeg er endnu ikke undersøgt konvergensintervallet for serien.

Fra nu af, # | x / (ln (1-x)) | <1 #

Det eksplicitte interval for x, fra denne ulighed, regulerer intervallet for et bestemt integral for denne integand. Måske kan jeg give dette i min 4. udgave af svaret.

Hvad er integrationen af (dx) / (x.sqrt (x ^ 3 + 4)) ??

1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Erstatning x ^ 3 + 4 = u ^ 2. Derefter 3x ^ 2dx = 2udu, således at dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1 / Således er int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u- 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 ln | {u-2} / {u + 2} | + C = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2 } / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C

Hvad er integrationen af (xdx) / sqrt (1-x) ??

-2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Lad u = sqrt (1-x) eller u ^ 2 = 1-x eller x = 1-u ^ 2 eller, dx = -2udu Nu, int (xdx) / (sqrt (1-x)) = int (1-u ^ 2) (- 2udu) / u = int 2u ^ 2du -int 2du Nu, int 2u ^ 2 du -int 2du = 2u3) / 3-2 (u) + C = 2/3u (u ^ 2-3) + C = 2 / 3sqrt (1-x) {(1-x) -3} + C = 2 / 3sqrt (1-x) (- 2-x) + C = -2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C

Hvordan kombinerer du lignende udtryk i 3 log x + log _ {4} - log x - log 6?

Anvendelse af reglen om, at summen af logfiler er loggen af produktet (og fastsættelse af typografien) vi får logfrekvens {2x ^ 2} {3}. Formentlig mente studenten at kombinere udtryk i 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3}