Svar:
Udfyld firkanten to gange for at finde ud af, at centret er #(-3,1)# og radius er #2#.
Forklaring:
Standardligningen for en cirkel er:
# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #
Hvor # (H, k) # er centrum og # R # er radius.
Vi ønsker at få # X ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 # ind i det format, så vi kan identificere centrum og radius. For at gøre det skal vi færdiggøre torget på #x# og # Y # vilkår separat. Begyndende med #x#:
# (X ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 #
# (X ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
# (X + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
Nu kan vi gå videre og trække fra #6# fra begge sider:
# (X + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 #
Vi er tilbage for at fuldføre torget på # Y # betingelser:
# (X + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 3 #
# (X + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 3 + 1 #
# (X + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #
Ligningen af denne cirkel er derfor # (X + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #. Bemærk dette kan omskrives som # (X - (- 3)) ^ 2+ (y- (1)) ^ 2 = 4 #, så centrum # (H, k) # er #(-3,1)#. Radien findes ved at tage kvadratroten af tallet på højre side af ligningen (som i dette tilfælde er #4#). Det giver en radius af #2#.
