Hvordan faktor du x ^ 2 + 4xy - 5y ^ 2?

# (X-1y) (x + 5y) #

Svar:

# (x + 5y) (x - y) #

Forklaring:

Alle de oplysninger du har brug for er i udtrykket.

Læs fra højre til venstre.

Find faktorerne 5, der trækker fra for at give 4.

Tegnene vil være forskellige (på grund af minus), vil der være mere positiver (på grund af +)

5 er et primtal - de eneste faktorer er 1 x 5 og vi ser 5 -1 = 4.

Vi har brug for +5 og -1 for at give +4

Dette fører til de to beslag:

# (x "" y) (x "" y) "udfyld variablerne" #

# (x "" 5y) (x "" 1y) "udfyld faktorerne" #

# (x + 5y) (x - y) "udfylde tegnene" #

Svar:

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #

Forklaring:

# X ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 # er en homogen ekspression. Vi foreslår, at der kan dannes ved produktet af to homogene ekspresioner.

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (a x + b y) (c x + d y) #.

Så

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = a c x ^ 2 + (bc + annonce) xy + bd y ^ 2 #

så vi har

# {(1 = ac), (4 = bc + annonce), (- 5 = bd):} #

Vi har tre ligninger og fire incognitas. Løsning for # B, c, d # vi får

#b = -a, c = 1 / a, d = 5 / a #

anvender en gennemførlig værdi for #en# som #a = 1 # vi får

# b = -1, c = 1, d = 5 # så

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #