Hvad er asymptoterne for y = 3 / (x-1) +2 og hvordan graverer du funktionen?

Svar:

Vertikal asymptote er hos #farve (blå) (x = 1 #

Horisontal asymptote er hos #farve (blå) (y = 2 #

Graf af den rationelle funktion er tilgængelig med denne løsning.

Forklaring:

Vi får den rationel funktion #farve (grøn) (f (x) = 3 / (x-1) + 2 #

Vi vil forenkle og omskrive #F (x) # som

#rArr 3 + 2 (x-1) / (x-1) #

#rArr 3 + 2x-2 / (x-1) #

#rArr 2x + 1 / (x-1) #

derfor

# farve (rød) (f (x) = 2x + 1 / (x-1)) #

Vertikal asymptote

Indstil nævneren til nul.

Så får vi

# (x-1) = 0 #

#rArr x = 1 #

derfor

Vertikal asymptote er hos #farve (blå) (x = 1 #

Horisontal asymptote

Vi skal sammenlign graden af tælleren og nævneren og kontroller, om de er ens.

For at sammenligne skal vi håndtere blykoefficienter.

Det blykoefficient for en funktion er tallet foran termen med højeste eksponent.

Hvis vores funktion har a vandret asymptote på # farve (rød) (y = a / b) #, hvor #COLOR (blå) (a) # er blykoefficienten for tælleren, og

#COLOR (blå) B # er blykoefficienten for nævneren.

#farve (grøn) (rArr y = 2/1) #

#farve (grøn) (rArr y = 2) #

derfor

Horisontal asymptote er hos #farve (blå) (y = 2 #

Grafik af rationel funktion med vandret asymptote og lodret asymptote kan findes nedenfor:

Jeg håber du finder denne løsning med grafen nyttig.