Hvad er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (-2,3) og en directrix af y = -9?

Svar:

# Y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #

Forklaring:

Skits direktionen og fokus (punkt #EN# her) og skitsere i parabolen.

Vælg et generelt punkt på parabolen (kaldet # B # her).

Tilslutte # AB # og slip en lodret linje fra # B # ned for at deltage i directrixen på # C #.

En vandret linje fra #EN# til linjen # BD # er også nyttigt.

Ved parabol definitionen, punkt # B # er lige langt fra punktet #EN# og direktøren, så # AB # skal svare til # BC #.

Find udtryk for afstande # AD #, # BD # og # BC # med hensyn til #x# eller # Y #.

# AD = x + 2 #

# BD = y-3 #

# BC = y + 9 #

Brug derefter Pythagoras til at finde AB:

# AB = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2) #

og siden # AB = BC # for dette er en parabola (og kvadrering for enkelhed):

# (X + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 9) ^ 2 #

Dette er din parabola ligning.

Hvis du vil have det i eksplicit #Y = … # form, udvide parenteserne og forenkle at give # Y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #

Hvad er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (-10,8) og en directrix af y = 9?

Parabolas ligning er (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Et hvilket som helst punkt (x, y) på parabolen er lige langt fra fokuset F = (- 10,8 ) og directrix y = 9 Derfor er sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) graf {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31,08, 20,25, -9,12, 16,54]}

Hvad er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (-18,30) og en directrix på y = 22?

Parabolas ligning i standardform er (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) Fokus er ved (-18,30) og directrix er y = 22. Vertex er midtvejs mellem fokus og directrix. Derfor er vertex ved (-18, (30 + 22) / 2) dvs. ved (-18,26). Den vertikale form af ligningens ligning er y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); være vertex. Her h = -18 og k = 26. Så ligningen af parabola er y = a (x + 18) ^ 2 +26. Afstanden til vertex fra directrix er d = 26-22 = 4, vi ved d = 1 / (4 | a |):. 4 = 1 / (4 | a |) eller | a | = 1 / (4 * 4) = 1/16. Her er directrixen under vertexet, så parabola åbner opad og a er positiv. :. a = 1/16. Ligningens lign

Hvad er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (3,6) og en directrix på x = 7?

X-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 Lad os først analysere, hvad vi skal finde, hvilken retning parabolen står overfor. Dette vil påvirke, hvad vores ligning vil være som. Direktoren er x = 7, hvilket betyder at linjen er lodret, og det vil også parabolen. Men hvilken retning vil den stå over for: venstre eller højre? Nå er fokuset til venstre for directrixen (3 <7). Fokuset er altid indeholdt i parabolen, så vores parabola vender mod venstre. Formlen for en parabola, der vender mod venstre er dette: (x-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 (Husk at vertexet er (h, k)) Lad os nu arbejde på vores