Hvad er det implicitte derivat af 1 = x / y?

Svar:

# Dy / dx = y / x #

Siden # Y = x #, # Dy / dx = 1 #

Forklaring:

Vi har #F (x, y) = x / y = 1 #

# X / y = xy ^ -1 #

Vi først afgiver med hensyn til #x# først:

# D / dx xy ^ -1 = d / dx 1 #

# Y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = 0 #

Ved hjælp af kædelegemet får vi:

# D / dx = d / dy * dy / dx #

# Y ^ -1 + dy / DXXD / dx y ^ -1 = 0 #

# Y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 #

# Dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 #

# Dy / dx = y ^ -1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x #

Siden ved vi det # Y = x # det kan vi godt sige # Dy / dx = x / x = 1 #

Hvad er det implicitte derivat af 1 = x / y-e ^ (xy)?

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Først skal vi vide, at vi kan differentiere hver enkelt del. Tag y = 2x + 3 vi kan differentiere 2x og 3 separate dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 På samme måde kan vi differentiere 1, x / y og e ^ (xy) separat dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Regel 1: dy / dxC rArr 0 derivat af en konstant er 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y vi skal differentier dette ved hjælp af kvotientreglen Regel 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 eller (vu'-uv ') / v ^ 2 u = x rArr u' = 1 Rege

Hvad er det implicitte derivat af 4 = (x + y) ^ 2?

Du kan bruge calculus og bruge et par minutter på dette problem, eller du kan bruge algebra og bruge et par sekunder, men på den ene side får du dy / dx = -1. Begynd med at tage derivatet med hensyn til begge sider: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Til venstre har vi derivatet af en konstant - som er lige 0. Det bryder problemet ned til: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 For at evaluere d / dx (x + y) ^ 2 skal vi bruge strømreglen og kædelegemet: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Bemærk: vi multiplicerer med (x + y)' fordi kædelegemet fortæller os, at vi må multiplic

Hvad er det implicitte derivat af 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (ey y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (xy)) rArr0 = (dey) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) eyy - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinoxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-syxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr = (dy / dx) - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx ) exy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (dy / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) - co