Hvad er det implicitte derivat af 4 = (x + y) ^ 2?

Svar:

Du kan bruge calculus og bruge et par minutter på dette problem, eller du kan bruge algebra og bruge nogle få sekunder, men på den måde får du det # Dy / dx = -1 #.

Forklaring:

Begynd med at tage derivatet med respekt for begge sider:

# D / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 #

Til venstre har vi derivatet af en konstant - hvilket er bare #0#. Det bryder problemet ned til:

# 0 = d / dx (x + y) ^ 2 #

At vurdere # D / dx (x + y) ^ 2 #, vi skal bruge kraftreglen og kædelegemet:

# D / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) #

Bemærk: vi multiplicerer med # (X + y) '# fordi kædelegemet fortæller os, at vi må multiplicere derivatet af hele funktionen (i dette tilfælde # (X + y) ^ 2 # ved indersiden funktion (i dette tilfælde # (X + y) #).

# D / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) #

Som for # (X + y) '#, bemærk at vi kan bruge summen regel til at bryde den ind # x '+ y' #. #x'# er simpelthen #1#, og fordi vi faktisk ikke ved hvad # Y # er, vi er nødt til at forlade # Y '# som # Dy / dx #:

# D / dx (x + y) ^ 2 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) #

Nu hvor vi har fundet vores derivat, er problemet:

# 0 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) #

Gør nogle algebra at isolere # Dy / dx #, vi ser:

# 0 = (1 + dy / dx) (2x + 2y) #

# 0 = 2x + dy / dx2x + dy / dx2y + 2y #

# 0 = x + dy / Dxx + dy / DXY + y #

# -X-y = dy / Dxx + dy / DXY #

# -X-y = dy / dx (x + y) #

# Dy / dx = (- x-y) / (x + y) #

Interessant nok er dette lig med #-1# for alle #x# og # Y # (undtagen når # X = -y #). Derfor, # Dy / dx = -1 #. Vi kunne faktisk have regnet ud dette uden at bruge nogen beregning overhovedet! Se på ligningen # 4 = (x + y) ^ 2 #. Tag kvadratroden af begge sider for at få # + - 2 = x + y #. Træk nu af #x# fra begge sider, og vi har #Y = + - 2-x #. Husk disse fra algebra? Hældningen af denne linje er #-1#, og da derivatet er hældningen, kunne vi lige have sagt # Dy / dx = -1 # og undgik alt det arbejde.

Hvad er det implicitte derivat af 1 = x / y-e ^ (xy)?

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Først skal vi vide, at vi kan differentiere hver enkelt del. Tag y = 2x + 3 vi kan differentiere 2x og 3 separate dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 På samme måde kan vi differentiere 1, x / y og e ^ (xy) separat dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Regel 1: dy / dxC rArr 0 derivat af en konstant er 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y vi skal differentier dette ved hjælp af kvotientreglen Regel 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 eller (vu'-uv ') / v ^ 2 u = x rArr u' = 1 Rege

Hvad er det implicitte derivat af 1 = x / y?

Dy / dx = y / x Da y = x, dy / dx = 1 Vi har f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Vi er først derivater med hensyn til x første: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Ved hjælp af kædelegemet får vi: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Da vi ved y = x kan vi sige at dy / dx = x / x = 1

Hvad er det implicitte derivat af 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (ey y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (xy)) rArr0 = (dey) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) eyy - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinoxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-syxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr = (dy / dx) - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx ) exy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (dy / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) - co