Hvorfor er matrixmultiplikation ikke kommutativ?

Hvorfor er matrixmultiplikation ikke kommutativ?
Anonim

For det første, hvis vi ikke bruger firkantede matricer, kunne vi ikke engang forsøge at pendle multiplicerede matricer, da størrelserne ikke ville matche. Men selv med firkantede matricer har vi ikke commutitivity generelt. Lad os se på, hvad der sker med det simple tilfælde af # 2xx2 # matricer.

Givet #A = ((a_11, a_12), (a_21, a_22)) # og #B = ((b_11, b_12), (b_21, b_22)) #

#AB = ((a_11b_11 + a_12b_21, a_11b_12 + a_12b_22), (a_21b_11 + a_22b_21, a_21b_12 + a_22b_22)) #

#BA = ((a_11b_11 + a_21b_12, a_12b_11 + a_22b_12), (a_11b_21 + a_21b_22, a_12b_21 + a_22b_22)) #

Bemærk, at disse ikke bliver ens, medmindre vi laver nogle meget specifikke restriktioner for værdierne for #EN# og # B #. Fordi du tager rækkerne fra den første matrix og multiplicerer med kolonner fra den anden, ændrer du ordren, som ændrer de værdier, der skal forekomme for et givet element.