Svar:
Forklaring:
# "fra ethvert punkt" (x, y) "på parabolen" #
# "afstanden til fokuset og direktoren fra dette punkt" #
# "er lige" #
#color (blue) "ved hjælp af afstandsformlen" #
#sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) = | y-15 | #
#farve (blå) "kvadrering begge sider" #
# (X-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-15) ^ 2 #
#rArr (x-10) ^ 2cancel (+ y ^ 2) -38y + 361 = annullere (y ^ 2) -30y + 225 #
#rArr (x-10) ^ 2 = 8y-136 #
#rArr (x-10) ^ 2 = 8 (y-17) larrcolor (blå) "er ligningen" #
Hvad er parabolas ligning med fokus på (0,0) og en directrix af y = -6?
Ligningen er x ^ 2 = 12 (y + 3) Et hvilket som helst punkt (x, y) på parabolen er lige langt fra fokus og directrix Derfor er sqrt ((x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 ) = y - (- 6) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = y + 6 x ^ 2 + y ^ 2 = (y + 6) ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2 + 12y +36 x ^ 2 = 12y + 36 = 12 (y + 3) graf {(x ^ 2-12 (y + 3)) (y + 6) ((x ^ 2) + (y ^ 2) -0,03) = 0 [-20,27, 20,27, -10,14, 10,14]}
Hvad er parabolas ligning med fokus på (-1, -2) og en directrix af y = -10?
Y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 Lad (x_0, y_0) være et punkt på parabolen. Parabolas fokus er angivet ved (-1, -2) Afstanden mellem de to punkter er sqrt ((x_0 - (- 1)) ^ 2+ (y_0 - (- 2)) ^ 2 eller sqrt ((x_0 + 1 ) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 Nu afstanden mellem punktet (x_0, y_0) og den givne directrix y = -10, er | y_0 - (- 10) | | y_0 + 10 | Equate de to afstandsudtryk og kvadratering af begge sider. (x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 = (y_0 + 10) ^ 2 eller (x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1) + (y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4) = (y_0 ^ 2 + 20y_0 + 100) Omarrangere og tage udtryk, der indeholder y_0 til den ene side x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1 + 4-100 = 20y_0-4y
Hvad er vertexformen for parabolas ligning med fokus på (200, -150) og en directrix på y = 135?
Directrix er over fokus, så det her er en parabola, der åbner nedad. Fokusets x-koordinat er også x-koordinatet af vertexet. Så ved vi, at h = 200. Nu er y-koordinaten af vertexet halvvejs mellem directrixen og fokuset: k = (1/2) [135 + (- 150)] = - 15 vertex = (h, k) = (200, -15) Afstanden p mellem directrix og vertex er: p = 135 + 15 = 150 Vertexform: (1 / (4p)) (xh) ^ 2 + k Indsætter værdierne fra oven i vertexformen og husk at dette er nedadgående åbner parabolen, så tegnet er negativt: y = - (1 / (4xx150)) (x-200) ^ 2-15 y = - (1/600) (x-200) ^ 2-15 Håb, der hjalp