Hvad er parabolas ligning med fokus på (-1, -2) og en directrix af y = -10?

Svar:

# Y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 #

Forklaring:

Lade # (x_0, y_0) # være et punkt på parabolen.

Parabolens fokus er givet på #(-1, -2)#

Afstanden mellem de to punkter er

#sqrt ((x_0 - (- 1)) ^ 2+ (y_0 - (- 2)) ^ 2 #

eller #sqrt ((x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 #

Nu afstanden mellem punktet # (X_0, y_0) # og den givne directrix # y = -10 #, er

# | Y_0 - (- 10) | #

# | Y_0 + 10 | #

Sammenlign de to afstandsudtryk og kvadrér begge sider.

# (x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 = (y_0 + 10) ^ 2 #

eller # (X_0 ^ 2 + 2x_0 + 1) + (y_0 ^ 2 + 4y_0 +4) = (y_0 ^ 2 + 20y_0 + 100) #

Omarrangere og tage udtryk indeholdende # Y_0 # til den ene side

# X_0 ^ 2 + 2x_0 + 1 + 4-100 = 20y_0-4y_0 #

# Y_0 = x_0 ^ 2/16 + x_0 / 8-95 / 16 #

Til ethvert punkt # (X, y) # Dette må være sandt. Derfor er ligningen af parabolen

# Y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 #

Hvad er parabolas ligning med fokus på (0,0) og en directrix af y = -6?

Ligningen er x ^ 2 = 12 (y + 3) Et hvilket som helst punkt (x, y) på parabolen er lige langt fra fokus og directrix Derfor er sqrt ((x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 ) = y - (- 6) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = y + 6 x ^ 2 + y ^ 2 = (y + 6) ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2 + 12y +36 x ^ 2 = 12y + 36 = 12 (y + 3) graf {(x ^ 2-12 (y + 3)) (y + 6) ((x ^ 2) + (y ^ 2) -0,03) = 0 [-20,27, 20,27, -10,14, 10,14]}

Hvad er parabolas ligning med fokus på (10,19) og en directrix af y = 15?

(x-10) ^ 2 = 8 (y-17)> "fra hvilket som helst punkt" (x, y) "på parabolen" "er afstanden til fokuset og direktoren fra dette punkt" lige "farve ) "ved hjælp af afstandsformlen" sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) = | y-15 | (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-15) ^ 2 rArr (x-10) ^ 2cancel (+ y ^ 2) -38y + 361 = luk

Hvad er vertexformen for parabolas ligning med fokus på (200, -150) og en directrix på y = 135?

Directrix er over fokus, så det her er en parabola, der åbner nedad. Fokusets x-koordinat er også x-koordinatet af vertexet. Så ved vi, at h = 200. Nu er y-koordinaten af vertexet halvvejs mellem directrixen og fokuset: k = (1/2) [135 + (- 150)] = - 15 vertex = (h, k) = (200, -15) Afstanden p mellem directrix og vertex er: p = 135 + 15 = 150 Vertexform: (1 / (4p)) (xh) ^ 2 + k Indsætter værdierne fra oven i vertexformen og husk at dette er nedadgående åbner parabolen, så tegnet er negativt: y = - (1 / (4xx150)) (x-200) ^ 2-15 y = - (1/600) (x-200) ^ 2-15 Håb, der hjalp