Hvad er vertexformen af y = (5x-9) (3x + 4) + x ^ 2-4x?

Svar:

Se nedenunder.

Forklaring:

Først multiplicere parenteserne og samle som vilkår:

# 15x ^ 2 - 27x + 20x - 36 + x ^ 2 - 4x => 16x ^ 2 - 11x - 63 #

Konsolbetingelser indeholdende variablen:

# (16x ^ 2 - 11x) - 63 #

Faktor ud af koefficienten af # X ^ 2 #:

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x) - 63 #

Tilføj kvadratet med halvdelen af koefficienten #x# inde i beslaget, og trække kvadratet af halvdelen af koefficienten af #x# uden for beslaget.

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) - 63 - (11/32) ^ 2 #

Omarranger # (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) # ind i kvadratet af en binomial.

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

Indsamle som vilkår:

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 64633/1024 #

Dette er nu i vertex form: #a (x - h) ^ 2 + k #

Hvor # H # er symmetriaksen og # K # er den maksimale eller minimale værdi af funktionen.

Så fra eksempel:

#h = 11/32 # og # k = -64633 / 1024 #

Svar:

# Y = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64 #

Forklaring:

# "Det første trin er at omarrangere parabolen i standard form" #

# "det er" y = ax ^ 2 + bx + cto (a! = 0) #

# "Udvid faktorer ved hjælp af FOIL og indsamle lignende vilkår" #

# Y = 15x ^ 2-7x-36 x ^ 2-4x #

#color (hvid) (y) = 16x ^ 2-11x-36larrcolor (rød) "i standardformular" #

# "x-koordinatet af vertex i standardformular er" #

#x_ (farve (rød) "toppunkt") = - b / (2a) #

# Y = 16x ^ 2-11x-36 #

# "med" a = 16, b = -11, c = -36 #

#rArrx_ (farve (rød) "toppunkt") = - (- 11) / (32) = 11/32 #

# "erstat denne værdi i ligningen for y" #

#y_ (farve (rød) "toppunkt") = 16 (11/2) ^ 2-11 (11/32) -36 = -2425 / 64 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (11/32, -2425 / 64) #

# "ligningen af en parabola i" farve (blå) "vertex form" # er.

#COLOR (rød) (bar (ul (| farve (hvid) (2/2) farve (sort) (y = a (x-h) ^ 2 + k) farve (hvid) (2/2) |))) #

hvor) h, k) er koordinaterne til vertexet og a er en multiplikator.

# "her" (h, k) = (11/32, -2425 / 64) "og" a = 16 #

# rArry = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64larrcolor (rød) "i vertex form" #