Hvad er y-koordinaten af vertexet af en parabola med følgende ligning y = x ^ 2 - 8x + 18?

Svar:

Vertex = (4,2)

Forklaring:

For at finde en kvadratisk ligninges vinkel kan du enten bruge vertexformlen eller sætte den kvadratiske i vertexform:

Metode 1: Vertex formel

a er koefficienten for det første udtryk i den kvadratiske, b er koefficienten for andet udtryk og c er koefficienten for det tredje udtryk i den kvadratiske.

#Vertex = (-b / (2a), f (x)) #

I dette tilfælde giver a = 1 og b = -8, således at disse værdier indgår i formlen ovenfor:

#Vertex = (- (- 8) / (2 * 1), f (- (- 8) / (2 * 1))) #

som bliver:

#Vertex = (4, 4 ^ 2 -8 * 4 + 18) #

hvilket forenkler at:

#Vertex = (4, 2) #

Metode 2: Vertex form

vertex form ser sådan ud: # (X-h) ^ 2 + k #

At konvertere fra kvadratisk form til vertex form erstatte variablerne i den næste ligning med koefficienterne i den kvadratiske # (x + b / 2) ^ 2 + c- (b / 2) ^ 2 #

I dette tilfælde b = -8 og c = 18

At erstatte disse variabler får vi

# (x-8/2) ^ 2 +18 - (- 8/2) ^ 2 #

Som bliver:

# (x-4) ^ 2 + 18-4 ^ 2 #

hvilket forenkler at:

# (x-4) ^ 2 + 2 #

Dette kaldes vertexformen, fordi vertexet let kan findes i denne formular.

#Vertex = (h, k) #

#Vertex = (4,2) #

Bemærk: Denne metode kan være hurtigere end den første metode, men fungerer kun, når koefficienten a er 1.