Der er en ejendom af # Tan # funktion, der hedder:
hvis #tan (x / 2) = t # derefter
#sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) #
Herfra skriver du ligningen
# (2t) / (1 + t ^ 2) = 3/5 #
#rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) #
#rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 #
#rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 #
Nu finder du rødderne af denne ligning:
#Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 #
#t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 #
#t _ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 #
Endelig skal du finde ud af hvilket af de ovennævnte svar der er den rigtige. Sådan gør du det:
At vide det # 90 ° <x <180 ° # derefter # 45 ° <x / 2 <90 ° #
At vide, at på dette domæne, #cos (x) # er en faldende funktion og #sin (x) # er en stigende funktion, og det #sin (45 °) = cos (45 °) #
derefter #sin (x / 2)> cos (x / 2) #
At vide det #tan (x) = sin (x) / cos (x) # så i vores tilfælde #tan (x / 2)> 1 #
Derfor er det korrekte svar #tan (x / 2) = 3 #
