Hvad er diskriminanten af 2x ^ 2 - 3x + 4 = 0, og hvad betyder det?

Svar:

Diskriminanten er -23. Det fortæller dig, at der ikke er nogen reelle rødder til ligningen, men der er to separate komplekse rødder.

Forklaring:

Hvis du har en kvadratisk ligning af formularen

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Løsningen er

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Diskriminanten #Δ# er # b ^ 2 -4ac #.

Diskriminanten "diskriminerer" karakteren af rødderne.

Der er tre muligheder.

• Hvis #Δ > 0#, der er to separate rigtige rødder.
• Hvis #Δ = 0#, der er to identiske rigtige rødder.
• Hvis #Δ <0#, der er ingen rigtige rødder, men der er to komplekse rødder.

Din ligning er

# 2x ^ 2 - 3x +4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 -4 × 2 × 4 = 9 - 32 = -23 #

Dette fortæller dig, at der ikke er nogen reelle rødder, men der er to separate komplekse rødder.

Vi kan se dette, hvis vi løser ligningen.

# 2x ^ 2-3x + 4 = 0 #

(2a) = (- (- 3) ± sqrt ((- 3) ^ 2 -4 × 2 × 4)) / (2 × 2) = (3 ± sqrt (9-32)) / 4 = (3 ± sqrt (-23)) / 4 = 1/4 (3 ± isqrt23) #

#x = 1/4 (3 + isqrt23) # og #x = 1/4 (3-isqrt23) #

Der er ingen reelle rødder til ligningen, men der er to komplekse rødder.