Hvad er symmetriaksen og toppunktet for grafen y = 9x ^ 2 - 27x + 20?

Svar:

Symmetriaksen er # X = A3 / 2 #.

Spidsen er #(3/2,-1/4)#.

Forklaring:

Givet:

# Y = 9x ^ 2-27x + 20 # er en kvadratisk ligning i standardform:

# Y = ax ^ 2 + bx + c #, hvor:

# A = 9 #, # B = 027 #, # C = 20 #

Formlen for symmetriaksen er:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 27)) / (2 * 9) #

# X = 27/18 #

Reducer ved at dele tælleren og nævneren med #9#.

# X = (27-: 9) / (18-: 9) #

# X = A3 / 2 #

Symmetriaksen er # X = A3 / 2 #. Dette er også x-koordinatet af vertexet.

For at finde y-koordinatet af vertexet erstattes #3/2# til #x# i ligningen og løse for # Y #.

# Y = 9 (3/2) ^ 2-27 (3/2) + 20 #

# Y = 9 (9/4) -81 / 2 + 20 #

# Y = 81 / 4-81 / 2 + 20 #

Den mindste fællesnævner er #4#. Formere sig #81/2# ved #2/2# og #20# ved #4/4# for at få ækvivalente fraktioner med #4# som nævneren. Siden # N / n = 1 #, tallene vil ændre sig, men værdien af fraktionerne vil forblive den samme.

# Y = 81 / 4- (81 / 2xx2 / 2) + (20xx4 / 4) #

# Y = 81 / 4-162 / 4 + 80/4 #

# Y = (81-162 + 80) / 4 #

# Y = -1/4 #

Spidsen er #(3/2,-1/4)#.

graf {y = 9x ^ 2-27x + 20 -10, 10, -5, 5}