Hvordan finder du derivatet af ((sinx) ^ 2) / (1-cosx)?

Svar:

# -Sinx #

Forklaring:

Kvoten deraf # U / v #

# d (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Lade # U = (sinx) ^ 2 # og # V = 1-cosx #

# (D (sinx) ^ 2) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx #

# = 2sinxcosx #

#COLOR (rød) (u '= 2sinxcosx) #

# (D (1-cos (x))) / dx = 0 - (- sinx) = sinx #

#COLOR (rød) (v '= sinx) #

Anvend derivategenskaben på den givne kvote:

# (D (((sinx) ^ 2) / (1-cosx))) / dx #

# = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 #

# = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 #

# = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 #

# ((1-cosx) 2sinxcosx-sinx (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 #

Forenkle med # 1-cosx # dette fører til

# = (2sinxcosx-sinx (1 + cosx)) / (1-cosx) #

# = (2sinxcosx-sinx-sinxcosx) / (1-cosx) #

# = (sin xcosx-sinx) / (1-cosx) #

# = (- sinx (-COSX + 1)) / (1-cosx) #

# = (- sinx (1-cosx)) / (1-cosx) #

Forenkle med # 1-cosx #

# = - sinx #