Svar:
Vertex form for ligning er # y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #
Forklaring:
Vertex form for ligning er # y = a (x-h) ^ 2 + k; (H.k) # være vertex.
# y = 6x ^ 2 + 20x + 6 eller y = 6 (x ^ 2 + 20 / 6x) + 6 # eller
# y = 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) +6 # eller
# y = 6 {x ^ 2 + 10 / 3x + (5/3) ^ 2} + 6-150 / 9 # #150/9# er tilføjet og
subtraheres samtidigt for at lave en firkant
#:. y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #, her # h = -5/3 og k = -96/9 #
Så vertex er på #(-5/3,-96/9) # og vertex form for ligning er
# y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 # Ans
Svar:
# Y = 6 (x - (- 5/3)) ^ 2 + (- 32/3) #
Forklaring:
Lad os begynde med at genkende den generelle vertex form som vil være vores mål:
#COLOR (hvid) ("XXX") y = farve (grøn) m (x-farve (rød) a) ^ 2 + farve (blå) bcolor (hvid) ("xxx") # med vertex på # (Farve (rød) en, farve (blå) b) #
Givet
#COLOR (hvid) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20x + 6 #
Vi vil først adskille #x# vilkår og konstanten:
#COLOR (hvid) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20xcolor (hvid) ("xxxxx") + 6 #
herefter ekstraheres #COLOR (grøn) m # faktor fra #x# betingelser:
#COLOR (hvid) ("XXX") y = farve (grøn) 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) farve (hvid) ("xxxxx") + 6 #
At "færdiggøre pladsen" fra #x# vilkår, husk det
#COLOR (hvid) ("XXX") (x + k) ^ 2 = (x ^ 2 + 2kx + k ^ 2) #
I dette tilfælde, da vi allerede har # X ^ 2 + 10 / 3x #
værdien af # K # må være #10/6=5/3#
og
vi bliver nødt til at tilføje # K ^ 2 = (5/3) ^ 2 = 25/9 # at "fuldføre pladsen".
Selvfølgelig, hvis vi skal tilføje et beløb et sted, skal vi trække det fra et andet sted for at holde alt lige i forhold til det originale udtryk.
… men hvor meget skal vi trække?
Hvis vi ser forsigtigt ud, ser vi, at vi ikke bare vil tilføje #25/9# men vi vil tilføje dette beløb gange det #COLOR (grøn) m = farve (grøn) 6 # faktor.
Så vi bliver nødt til at trække fra #COLOR (grøn) 6xx25 / 9 = 50/3 #
Vi har nu:
#COLOR (hvid) ("XXX") y = farve (grøn) 6 (x ^ 2 + 20xcolor (magenta) (+ 25/9)) farve (hvid) ("xxxx") + 6color (magenta) (- 50 / 3) #
Hvis vi omskriver den parenteserede komponent som en kvadratisk binomial og forenkler konstanterne, vi får
#COLOR (hvid) ("XXX") y = farve (grøn) 6 (x +5 / 3) ^ 2color (hvid) ("xxx") - 32/3 #
eller, udtrykkeligt vertex form
#COLOR (hvid) ("XXX") y = farve (grøn) 6 (x-farve (rød) ("" (- 5/3))) ^ 2 + farve (blå) ("" (- 32/3)) #
#COLOR (hvid) ("XXXXXXXXXXXXXXX") # med vertex på # (Farve (rød) (- 5/3), farve (blå) (- 32/3)) #
Grafen nedenfor af den oprindelige ligning indikerer, at dette svar er "rimeligt" (selvom jeg ikke har fundet ud af, hvordan man indfanger det med de viste kryds koordinater)
graf {6x ^ 2 + 20x + 6 -5.582, 2.214, -11.49, -7.593}
