Hvordan faktoriserer du helt P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2?

Svar:

Faktoreret over de reelle tal: # (X-2) (x ^ 2 + 1) #

Faktoreret over de komplekse tal: # (X-2) (x + i) (x-i) #

Forklaring:

Vi kan faktor ved at gruppere:

# X ^ 3 + x-2x ^ 2-2 = x (x ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = #

# = (X-2) (x ^ 2 + 1) #

Dette er alt, hvad vi kan faktor over de reelle tal, men hvis vi indbefatter komplekse tal, kan vi faktorere den resterende kvadratiske endnu længere ved hjælp af forskellen på kvadrater regel:

# X ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x + i) (x-i) #

Dette giver følgende komplekse factoring:

# (X-2) (x + i) (x-i) #