To hjørner af en enslig trekant er ved (8, 7) og (2, 3). Hvis trekantens areal er 64, hvad er længderne på trekantens sider?

Svar:

Se en løsningsproces nedenfor:

Forklaring:

Formlen for arealet af en enslig trekant er:

#A = (bh_b) / 2 #

For det første skal vi bestemme længden af trekanten base. Det kan vi gøre ved at beregne afstanden mellem de to punkter, der er angivet i problemet. Formlen til beregning af afstanden mellem to punkter er:

#d = sqrt ((farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) ^ 2 + (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) ^ 2)

At erstatte værdierne fra punkterne i problemet giver:

#d = sqrt ((farve (rød) (2) - farve (blå) (8)) ^ 2 + (farve (rød) (3) - farve (blå) (7)) ^ 2)

#d = sqrt ((- 6) ^ 2 + (-4) ^ 2) #

#d = sqrt (36 + 16) #

#d = sqrt (52) #

#d = sqrt (4 xx 13) #

#d = sqrt (4) sqrt (13) #

#d = 2sqrt (13) #

Bunden af trekanten er: # 2sqrt (13) #

Vi får området er #64#. Vi kan erstatte vores beregning ovenfor for # B # og løse for # H_b #:

# 64 = (2sqrt (13) xx h_b) / 2 #

# 64 = sqrt (13) h_b #

# 64 / farve (rød) (sqrt (13)) = (sqrt (13) h_b) / farve (rød) (sqrt (13)) #

# 64 / sqrt (13) = (farve (rød) (annuller (farve (sort) (sqrt (13)))) h_b) / annuller (farve (rød)

#h_b = 64 / sqrt (13) #

Trianglenes højde er: # 64 / sqrt (13) #

For at finde længden af trekantenes sider må vi huske midtlinjen for en enscelle:

- halverer bunden af trekanten i to lige store dele

- danner en ret vinkel med basen

Derfor kan vi bruge Pythagoras sætning til at finde længden af siden af trekanten, hvor siden er hypotenuse og højden og #1/2# basen er siderne.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 # bliver til:

# c ^ 2 = (1/2 xx 2sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = (sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 169/13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 4265/13 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (4265/13) #

# c ^ 2 = (sqrt (25) sqrt (185)) / sqrt (13) #

# c ^ 2 = (5sqrt (185)) / sqrt (13) #

Længden af triangles side er: # (5sqrt (185)) / sqrt (13) #