Hvordan skriver du y = 3sqrt (1 + x ^ 2) som en sammensætning af to enklere funktioner?

Definer disse funktioner:

#g (x) = 1 + x ^ 2 #

#F (x) = 3sqrtx #

Derefter:

#Y (x) = f (g (x)) #

Svar:

Der er mere end en måde at gøre dette på.

Forklaring:

Adrian D har givet et svar, her er to andre:

Lade #g (x) # Vær den første ting, vi gør, hvis vi vidste det #x# og begyndte at beregne:

#g (x) = x ^ 2 "" #

Nu # F # vil være resten af den beregning vi ville gøre (efter vi fandt # X ^ 2 #)

Det kan være nemmere at tænke på, hvis vi gav #g (x) # et midlertidigt navn, siger #g (x) = u #

Så vi ser det #y = 3sqrt (1 + u) #

Så #f (u) = 3sqrt (1 + u) # og det fortæller os, at vi vil have:

#f (x) = 3sqrt (1 + x) #

Et andet svar er at lade #F (x) # Vær den sidste ting, vi ville gøre ved beregningen # Y #.

Så lad det være #f (x) = 3x #

At få #y = f (g (x)) # vi behøver # 3g (x) = y #

Så lad det være #g (x) = sqrt (1 + x ^ 2) #