Hvordan differentierer du f (x) = xe ^ (x-x ^ 2/2) ved hjælp af produktreglen?

Svar:

# E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #

Forklaring:

Produktegenskaben ved differentiering er angivet som følger:

#F (x) = u (x) * v (x) #

#COLOR (blå) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

I det givne udtryk tage

# u = x og v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

Vi skal evaluere #u '(x) # og #v '(x) #

#u '(x) = 1 #

At vide derivat af eksponentiel, der siger:

# (E ^ y) '= y'e ^ y #

#v '(x) = (x- (x ^ 2/2))' e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#v '(x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#color (blå) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

# x (1x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2)) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2)))

tager # E ^ (x- (x ^ 2/2)) # som fælles faktor:

#F '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x (1-x)) #

#F '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #