Summen af cifrene i et tocifret tal er 12. Når cifrene er vendt, er det nye nummer 18 mindre end det oprindelige tal. Hvordan finder du det originale nummer?

Svar:

Udtryk som to ligninger i cifrene og løse for at finde originalt nummer #75#.

Forklaring:

Antag, at tallene er #en# og # B #.

Vi får:

#a + b = 12 #

# 10a + b = 18 + 10 b + a #

Siden # a + b = 12 # vi ved #b = 12 - en #

Erstatte det til # 10 a + b = 18 + 10 b + a # at få:

# 10 a + (12 - a) = 18 + 10 (12 - a) + a #

Det er:

# 9a + 12 = 138-9a #

Tilføje # 9a - 12 # til begge sider for at få:

# 18a = 126 #

Opdel begge sider af #18# at få:

#a = 126/18 = 7 #

Derefter:

# b = 12 - a = 12 - 7 = 5 #

Så det oprindelige nummer er #75#

Summen af cifrene i et tocifret tal er 10. Hvis cifrene er vendt, vil det nye nummer være 54 mere end det originale nummer. Hvad er det oprindelige nummer?

28 Antag, at tallene er a og b. Det oprindelige tal er 10a + b Det omvendte tal er a + 10b Vi får: a + b = 10 (a + 10b) - (10a + b) = 54 Fra den anden af disse ligninger har vi: 54 = 9b - 9a = 9 (ba) Derfor ba = 54/9 = 6, så b = a + 6 Ved at erstatte dette udtryk for b i den første ligning finder vi: a + a + 6 = 10 Derfor er a = 2, b = 8 og den oprindelige nummeret var 28

Summen af cifrene i et tocifret tal er 10. Hvis cifrene er omvendt, dannes et nyt tal. Det nye nummer er en mindre end to gange det oprindelige tal. Hvordan finder du det originale nummer?

Originaltallet var 37 Lad m og n være henholdsvis de første og andet cifre af det oprindelige nummer. Vi får at vide at: m + n = 10 -> n = 10-m [A] Nu. For at danne det nye nummer skal vi vende om tallene. Da vi kan antage, at begge tal skal være decimalt, er værdien af det oprindelige tal 10xxm + n [B] og det nye tal er: 10xxn + m [C] Vi er også fortalt, at det nye tal er to gange det oprindelige tal minus 1 . Kombinerer [B] og [C] -> 10n + m = 2 (10m + n) -1 [D] Erstatter [A] i [D] -> 10 (10-m) + m = 20m +2 -m) -1 100-10m + m = 20m + 20-2m-1 100-9m = 18m + 19 27m = 81m = 3 Da m + n

Summen af cifrene i et tocifret tal er 8. Hvis cifrene er omvendt, er det nye nummer 18 større end det oprindelige tal. Hvordan finder du det oprindelige tal?

Løs ligninger i cifrene for at finde det oprindelige tal var 35 Antag de oprindelige tal er a og b. Så får vi: {(a + b = 8), ((10b + a) - (10a + b) = 18):} Den anden ligning forenkler til: 9 (ba) = 18 Derfor: b = a + 2 Ved at erstatte dette i den første ligning får vi: a + a + 2 = 8 Derfor er a = 3, b = 5 og det oprindelige tal var 35.