Hvad er forskellen mellem: udefineret, går ikke ud og uendeligt?

uendelighed er det udtryk, vi anvender til en værdi, der er større end nogen endelige værdi, vi kan specificere.

For eksempel,

#lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) #

Uanset hvilket nummer vi valgte (fx 9.999.999.999) kan det påvises, at værdien af dette udtryk er større.

undefined betyder, at værdien ikke kan afledes ved hjælp af standardregler, og at den ikke er defineret som et specielt tilfælde med en særlig værdi typisk sker dette, fordi en standardoperation ikke kan anvendes meningsfuldt.

For eksempel

#27/0#

er udefineret (da division er defineret som den inverse af multiplikation, og der er ingen værdi, som når multipliceres med #0# ville være lig med #27#).

eksisterer ikke kan have tre mulige fortolkninger.

• En værdi kan ikke-eksisterende inden for et "univers af diskurs". For eksempel #sqrt (-38) # gør ikke-eksisterende inden for # RR #.
• En værdi kan ikke-eksisterende fordi forskellige metoder til at bestemme dens værdi giver forskellige resultater. For eksempel, #Sigma_ (i = 0) ^ (oo) (-1) ^ i # kan grupperes på forskellige måder for at få et heltalsresultat.
• En værdi kan ikke-eksisterende fordi en løsning for værdien er logisk umulig. For eksempel, løsningen til #x# i ligningen # x + 3 = x + 4 #

Forskellen mellem "undefined" og "eksisterer ikke" er subtil og undertiden irrelevant eller ikke-eksisterende.

De fleste lærebogsdefinitioner af hældning af en linje siger noget som:

Linjen gennem punkter # (x_1, y_1) # og # (x_2, y_2) # er forholdet:

# m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #.

Denne definition efterlader implicit lutningen af linjen gennem punkter # (x_1, y_1) # og # (x_1, y_2) # undefined. Men det betyder også, at hældningen af en sådan linje ikke eksisterer.

Jeg ville nok hævde, at ting, der ikke er defineret, ikke eksisterer.

(Eller måske ville jeg ikke. Se Alan Ps kommentarer og mine svar.)

En analogi:

Jeg kan fortælle dig, hvad en enhjørning eller en bigfoot er. De er defineret. Men de eksisterer ikke. (Hvis nogen ikke kan lide mine eksempler, skal du vælge et andet dyr eller være det, du kan definere, men det betragter du rent mytologisk.)

Jabberwocky er ikke defineret, og det eksisterer heller ikke.

(Gør heller ikke sløvt, eller wabes.) Disse ord er fra Lewis Carrols digt Jabberwocky. Hvis du ikke har læst det, skal du finde det online og læse det.

Matematik

Jeg er villig til at underholde forestillingen om, at jeg kan definere derivatet af # Absx # på # X = 0 #. det er #lim_ (hrarr0) (abs (0 + h) -abs0) / h #. Denne grænse findes dog ikke. (Vær forsigtig, selvom jeg er ikke hævder at der er en ikke-eksisterende grænse.)

Infinity bruges på forskellige måder i forskellige sammenhænge inden for og uden for matematik.

Jeg lærer mine elever, at i calculus skriver

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) = oo #'

er en bekvem måde at skrive på

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) # eksisterer ikke fordi som #x# tilgange #0#, # 1 / x ^ 2 # stigninger uden bundet"

Og skrive "#lim_ (xrarroo) (3x + 7) / (5x + 2) = 3/5 #"betyder det," som #x# øges uden bundet # (3x + 7) / (5x + 2) # tilgange #3/5#

I interval notation: # 3, oo) # er en måde at udtrykke på, at intervallet indeholder sit venstre endepunkt (nemlig #3#) men intervallet har ikke noget ret endpoint. (Notationen har uendelig i den position, at et højre endepunkt ville optage, hvis der var en, men i denne sammenhæng betyder symbolet, at intervallet på talelinjen ikke har noget ret endepunkt.

Jeg er ked af at være så langvarig, men jeg har bestemte synspunkter, som jeg ikke kan forklare i nogle få sætninger.

Yderligere punkt:

Løsningen til # X + 3 = x + 4 # eksisterer ikke. Vi kan diskutere, om det er defineret.

Det er bestemt ikke "uendelig"