Hvad er kvadratroden på -50 gange kvadratroden på -10?

Svar:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = -10sqrt (5) #

Forklaring:

Dette er lidt vanskelig, da #sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) # er kun generelt gældende for #a, b> = 0 #.

Hvis du troede, at det blev holdt for negative tal også, ville du have falske "beviser" som:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1) = sqrt (-1) sqrt (-1) = -1 #

Brug i stedet definitionen af den primære kvadratrode af et negativt tal:

#sqrt (-n) = i sqrt (n) # til #n> = 0 #, hvor #jeg# er 'den' kvadratroden af #-1#.

Jeg føler mig lidt ubehagelig, selv når jeg skriver det: Der er to firkantede rødder #-1#. Hvis du ringer til en af dem #jeg# så er den anden #-jeg#. De kan ikke skelnes som positive eller negative. Når vi introducerer komplekse tal, vælger vi stort set et og kalder det #jeg#.

Anyway - tilbage til vores problem:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = Jeg sqrt (50) * I sqrt (10) = Jeg ^ 2 * sqrt (50) sqrt (10) #

# = -1 * sqrt (50 * 10) = -sqrt (10 ^ 2 * 5) = -sqrt (10 ^ 2) sqrt (5) #

# = -10sqrt (5) #