Svar:
Den fulde løsning til #sin (4x-1 ^ cirk) = cos (2x + 7 ^ cirk) # er
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # eller # x = 49 ^ circ + 180 ^ cirk k quad # for heltal # K. #
Forklaring:
Det er en lidt mærkelig udligning. Det er ikke klart, om vinklerne er grader eller radianer. Især den #-1# og #7# har brug for deres enheder præciseret. Den sædvanlige konvention er enhedsfri betyder radianer, men du ser normalt ikke 1 radian og 7 radianer bliver kastet rundt uden # Pi #s. Jeg går med grader.
Løse #sin (4x-1 ^ cirk) = cos (2x + 7 ^ cirk) #
Det, jeg altid husker, er #cos x = cos x # har løsninger #x = pm a + 360 ^ circ k quad # for heltal # K. #
Vi bruger komplementære vinkler til at vende sinus til en cosinus:
# cos (90 ^ cirk - (4x - 1 ^ cirk)) = cos (2x + 7 ^ cirk) #
Nu anvender vi vores løsning:
# 90 ^ cirk - (4x - 1 ^ cirk) = pm (2x + 7 ^ cirk) + 360 ^ circ k #
Det er enklere at håndtere + og - separat. Plus først:
# 90 ^ cirk - (4x - 1 ^ cirk) = (2x + 7 ^ cirk) + 360 ^ circ k #
# 90 ^ cirk - (4x - 1 ^ cirk) = (2x + 7 ^ cirk) + 360 ^ circ k #
# -4x - 2x = -90 ^ circ - 1 ^ circ + 7 ^ circ + 360 ^ circ k #
# -6x = -84 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k #
# K # spænder over heltalene, så det er ok, hvordan jeg vendte sit tegn for at holde plustegnet.
Nu #-# en del af #om eftermiddagen#:
# 90 ^ cirk - (4x - 1 ^ cirk) = - (2x + 7 ^ cirk) + 360 ^ circ k #
# -2x = - 98 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k #
Den fulde løsning til #sin (4x-1 ^ cirk) = cos (2x + 7 ^ cirk) # er
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # eller # x = 49 ^ circ + 180 ^ cirk k quad # for heltal # K. #
Kontrollere:
#sin (4 (14 + 60k) -1) = synd (55-240k) = cos (90-55-240k) = cos (35-240k)
#cos (2 (14 + 60k) + 7) = cos (35 + 120k) quad sqrt #
De er identiske for en given # K #.
#sin (4 (49 + 180k) -1) = synd (195) = cos (90-195) = cos (105) #
#cos (2 (49 + 180k) +7) = cos (105) quad sqrt #
