Hvad er invers af y = 3log_2 (4x) -2?

Svar:

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #

Forklaring:

Først skift # Y # og #x# i din ligning:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

Løs nu denne ligning for # Y #:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

# <=> x + 2 = 3 log_2 (4y) #

# <=> (x + 2) / 3 = log_2 (4y) #

Den inverse funktion af # Log_2 (a) # er # 2 ^ en #, så anvend denne operation på begge sider af ligningen for at slippe af med logaritmen:

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (log_2 (4y)) #

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

Lad os forenkle udtrykket på venstre side ved hjælp af strømreglerne # a ^ n * a ^ m = a ^ (n + m) # og # a ^ (n * m) = (a ^ n) ^ m #:

# 2 ^ (x + 2) / 3) = 2 ^ (x / 3 + 2/3) = 2 ^ (x / 3) * 2 ^ (2/3) = 2 ^ (x / 3) * 2 ^ 2) ^ (1/3) = 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) #

Lad os komme tilbage til vores ligning:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) / 4 * 2 ^ (x / 3) = y #

# <=> 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) = y #

Du er færdig. Det eneste der skal tilbage, er at erstatte # Y # med #F ^ (- 1) (x) # til en mere formel notation:

til

#f (x) = 3 log_2 (4x) - 2 #,

den inverse funktion er

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #.

Håber, at dette hjalp!