Hvad er diskriminanten af x ^ 2 -11x + 28 = 0, og hvad betyder det?

Svar:

Diskriminanten er 9. Det fortæller dig, at der er to reelle rødder til ligningen.

Forklaring:

Hvis du har en kvadratisk ligning af formularen

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Løsningen er

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Diskriminanten #Δ# er # b ^ 2 -4ac #.

Diskriminanten "diskriminerer" karakteren af rødderne.

Der er tre muligheder.

• Hvis #Δ > 0#, der er to separate rigtige rødder.
• Hvis #Δ = 0#, der er to identiske rigtige rødder.
• Hvis #Δ <0#, der er ingen rigtige rødder, men der er to komplekse rødder.

Din ligning er

# x ^ 2 -11x +28 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = 11 ^ 2 -4 × 1 × 28 = 121 - 112 = 9 #

Dette fortæller dig, at der er to reelle rødder.

Vi kan se dette, hvis vi løser ligningen.

# x ^ 2 -11x +28 = 0 #

# (x-7) (x-4) = 0 #

# (x-7) = 0 eller #(x-4) = 0 #

# X = 7 # eller #x = 4 #

Der er to reelle rødder til ligningen.