Det generelle udtryk for binomialet (a + b) ^ n?

Svar:

Se forklaring

Forklaring:

Det hele afhænger af værdien af n. Hvis du refererer til Pascals trekant, kan du observere, hvor meget dette ændres>

Antag n = 6 så ville du se på linjen # X ^ 6 #

Men først lader vi bygge alle indekserne (beføjelser)

I øvrigt; # B ^ 0 = 1 # som det gør # A ^ 0 = 1 #

# A ^ 6b ^ 0 + a ^ 5b ^ 1 + a ^ 4b ^ 2 + a ^ 3b ^ 3 + a ^ 2b ^ 4 + a ^ 1b ^ 5 + a ^ 0b ^ 6 #

Nu tilføjer vi koefficienterne fra linje 6

#1'; '6'; '15'; '20'; '15'; '6'; '1#

# A ^ 6 + 6a ^ 5b ^ 1 + 15a ^ 4b ^ 2 + 20a ^ 3b ^ 3 + 15a ^ 2b ^ 4 + 6a ^ 1b ^ 5 + b ^ 6 #

Hvis jeg husker rigtigt; Generelt har vi:

#sum_ (i = 0ton) farve (hvid) () ^ nC_i farve (hvid) (.) a ^ (n-i) b ^ i #

Lad os teste for # 15a ^ 4b ^ 2-> "hvor" i = 2 #

# (n!) / ((n-i)! i!) -> (6!) / (4! 2!) = (6xx5xxcancel (4!)) / (Annuller (4!) xx2xx1) #

# "" = 3xx5 = 15 #

De første og andre udtryk for en geometrisk sekvens er henholdsvis de første og tredje udtryk for en lineær sekvens. Den fjerde term af den lineære sekvens er 10, og summen af dens første fem term er 60 Find de første fem udtryk for den lineære sekvens?

{16, 14, 12, 10, 8} En typisk geometrisk sekvens kan repræsenteres som c0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k og en typisk aritmetisk sekvens som c0a, c_0a + Delta, c0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a som det første element for den geometriske sekvens vi har {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Første og anden af GS er den første og tredje af en LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Den fjerde term for den lineære sekvens er 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Summen af dens første fem sigt er 60"):} Løsning for c_0, a, Delta opnår vi c_0 = 64/3 , a = 3/4

Det andet udtryk i en geometrisk sekvens er 12. Det fjerde udtryk i samme sekvens er 413. Hvad er det fælles forhold i denne rækkefølge?

Fælles ratio r = sqrt (413/12) Andet udtryk ar = 12 Fjerde sigt ar ^ 3 = 413 Fælles ratio r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Summen af fire på hinanden følgende udtryk i en geometrisk sekvens er 30. Hvis AM af det første og sidste udtryk er 9. Find det fælles forhold.

Lad 1. term og fælles forhold af GP er henholdsvis a og r. Ved første betingelse a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Ved anden betingelse a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Subtraherer (2) fra (1) ar + 3 ^ 2 = 12 .... (3) Opdeling (2) med (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Så r = 2or1 / 2