Svar:
Forklaring:
# "Standardformularen til en parabola er" #
# • farve (hvid) (x) y ^ 2 = 4 pixels #
# "med hovedaksen langs x-aksen og vertexet ved" #
#"oprindelsen"#
# • "hvis" 4p> 0 "så åbner kurven til højre" #
# • "if" 4p <0 "så åbner kurven til venstre" #
# "fokus har koordinater" (p, 0) "og directrix" #
# "har ligning" x = -p #
# x = 2y ^ 2rArry ^ 2 = 1 / 2xlarrcolor (blå) "i standardformular" #
# RArr4p = 1 / 2rArrp = 1/8 #
# "vertex" = (0,0) "fokus" = (1 / 8,0) #
# "ligning af directrix er" x = -1 / 8 # graf ((y ^ 2-1 / 2x) (y-1000x + 125) (x-1/8) ^ 2 + (y-0) ^ 2-0,04) = 0 -10,10, -5, 5}
Hvad er vertex, fokus og directrix på 9y = x ^ 2-2x + 9?
Vertex (1, 8/9) Fokus (1.113 / 36) Directrix y = -49 / 36 Givet - 9y = x ^ 2-2x + 9 vertex? Fokus ? Ledelinje? x ^ 2-2x + 9 = 9y For at finde Vertex, Focus og directrix, skal vi omskrive den givne ligning i vertexform dvs. (xh) ^ 2 = 4a (yk) x ^ 2-2x = 9y-9 x ^ 2-2x + 1 = 9y-9 + 1 (x-1) ^ 2 = 9y-8 (x-1) ^ 2 = 9 (y-8/9) ============ ====== For at finde ligningen i forhold til y [Dette blev ikke spurgt i problemet] 9 (y-8/9) = (x-1) ^ 2 y-8/9 = 1/9. -1) ^ 2 y = 1/9. (X-1) ^ 2 + 8/9 =============== Lad os bruge 9 (y-8/9) = (x-1) ^ 2 for at finde vertex, fokus og directrix. (x-1) ^ 2 = 4 xx 9/4 (y-8/9) Vertex (1, 8/9) Fokus (1
Hvad er vertex, fokus og directrix for y = 2x ^ 2 + 11x-6?
Spidsen er = (- 11/4, -169 / 8) Fokuset er = (- 11/4, -168 / 8) Directrixen er y = -170 / 8 Lad omskrive ligningen y = 2x ^ 2 + 11x -6 = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) -6 = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) -6-121 / 8 y = 2 (x + 11/4) ^ 2-169 / 8 y + 169/8 = 2 (x + 11/4) ^ 2 1/2 (y + 169/8) = (x + 11/4) ^ 2 Dette er ligningen af parabolen (xa) ^ 2 = 2p (yb) Spidsen er = (a, b) = (- 11/4, -169 / 8) Fokus er = (a, b + p / 2) = (- 11/4, -169 / 8 +1/8) = (- 11/4, -168 / 8) Directrixen er y = bp / 2 =>, y = -169 / 8-1 / 8 = -170 / 8 graf {(y-2x ^ 2-11x + 6) (y + 170/8) = 0 [-14,77, 10,54, -21,49, -8,83]}
Hvad er ligningen af en parabola med et fokus på (-2, 6) og et vertex ved (-2, 9)? Hvad hvis fokus og toppunktet skiftes?
Ligningen er y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Den anden ligning er y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokus er F = (- 2,6) og vertexet er V = (- 2,9) Derfor er directrixen y = 12 som vertexet er midtpunktet fra fokuset og direktoren (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Ethvert punkt (x, y) på parabolen er lige langt fra fokus og Directrix y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1/12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf { y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32,47, 32,45, -16,23, 16,25]} Det andet tilfælde er Fokuset er