Område log_0.5 (3x-x ^ 2-2)?

Svar:

# 2 <= y <oo #

Forklaring:

Givet # Log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

For at forstå rækkevidden skal vi finde domænet.

Begrænsningen på domænet er, at argumentet for en logaritme skal være større end 0; dette tvinger os til at finde nullerne i den kvadratiske:

# -x ^ 2 + 3x-2 = 0 #

# x ^ 2- 3x + 2 = 0 #

# (x -1) (x-2) = 0 #

Det betyder at domænet er # 1 <x <2 #

For rækken sætter vi det givne udtryk lig med y:

#y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

Konverter basen til den naturlige logaritme:

#y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) / ln (0,5) #

For at finde minimumet beregner du det første derivat:

# dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0,5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

Indstil det første derivat svarende til 0 og løse for x:

# 0 = (-2x + 3) / (ln (0,5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

# 0 = -2x + 3 #

# 2x = 3 #

#x = 3/2 #

Minimumet forekommer kl #x = 3/2 #

#y = ln (- (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) -2) / ln (0,5) #

#y = ln (1/4) / ln (0,5) #

#y = 2 #

Minimumet er 2.

Fordi #ln (0,5) # er et negativt tal, nærmer funktionen # + Oo # da x nærmer sig 1 eller 2, er området således:

# 2 <= y <oo #