Hvorfor er enhedscirklen og trig-funktionerne defineret på den nyttige, selv når hypotusserne af trekanter i problemet ikke er 1?

Trig funktioner fortæller os forholdet mellem vinkler og sidelængder i højre trekanter. Grunden til at de er nyttige har at gøre med egenskaberne af lignende trekanter.

Lignende trekanter er trekanter, der har samme vinkelmål. Som følge heraf er forholdet mellem de samme sider af to trekanter det samme for hver side. I billedet nedenfor er dette forhold #2#.

Enhedscirklen giver os forhold mellem længderne af siderne af forskellige højre trekanter og deres vinkler. Alle disse trekanter har en hypotese af #1#, radius af enhedens cirkel. Deres sinus- og cosinusværdier er længderne af disse trekanters ben.

Lad os antage, at vi har en # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # trekant og vi ved at længden af hypotenuse er #2#. Vi kan finde en # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # trekant på enhedens cirkel. Siden hypotenuse af vores nye trekant er #2#, vi ved, at forholdet mellem siderne er lig med forholdet mellem hypotenusserne.

# r = (hypoten u se) / 1 = 2/1 = 2 #

Så for at løse de andre sider af trekanten, skal vi bare multiplicere #sin (30 ^ o) # og #cos (30 ^ o) # ved # R #, som er #2#.

# 2sin (30 ^ o) = 2 (1/2) = 1 #

# 2cos (30 ^ o) = 2 (sqrt (3) / 2) = sqrt (3) #

Du kan løse enhver ret trekant, som du kender mindst en side af, ved at finde en tilsvarende trekant på enhedens cirkel og derefter multiplicere #sin (theta) # og #cos (theta) # af skaleringsforholdet.