Tre på hinanden følgende ulige heltal er sådanne, at kvadratet af det tredje heltal er 345 mindre end summen af de to første kvadrater. Hvordan finder du heltalene?

Svar:

Der er to løsninger:

#21, 23, 25#

eller

#-17, -15, -13#

Forklaring:

Hvis det mindste heltal er # N #, så er de andre # N + 2 # og # N + 4 #

Tolkning af spørgsmålet, vi har:

# (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 #

som udvider til:

# n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 #

#color (hvid) (n ^ 2 + 8n + 16) = 2n ^ 2 + 4n-341 #

subtraktion # N ^ 2 + 8n + 16 # fra begge ender finder vi:

# 0 = n ^ 2-4n-357 #

#color (hvid) (0) = n ^ 2-4n + 4-361 #

#color (hvid) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 #

#color (hvid) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) #

#color (hvid) (0) = (n-21) (n + 17) #

Så:

#n = 21 "" # eller # "" n = -17 #

og de tre heltal er:

#21, 23, 25#

eller

#-17, -15, -13#

#COLOR (hvid) () #

Fodnote

Bemærk, at jeg sagde mindst heltal for # N # og ikke mindste.

Når man beskæftiger sig med negative heltal, er disse udtryk forskellige.

F.eks mindst heltal ud af #-17, -15, -13# er #-17#, men mindste er #-13#.