SinA = 1/2 ho til tan3A =?

Svar:

#tan 3A = tan 90 ^ circ # som er udefineret.

Forklaring:

Jeg bliver nu syg, når jeg ser #sin A = 1/2. # Kan ikke spørge forfattere komme med en anden trekant?

Jeg ved det betyder # A = 30 ^ Circ # eller # A = 150 ^ Circ #for ikke at nævne deres coterminale brødre.

Så #tan 3A = tan 3 (30 ^ cirk) eller tan (3 (150 ^ cirk)) #

#tan 3A = tan 90 ^ cirk eller tan 450 ^ cir = tan90 ^ cirk #

Så hverken måde, #tan 3A = tan 90 ^ circ # som desværre er udefineret.

Der er en anden måde at løse disse på. Lad os gøre det generelt.

Givet #s = sin A # find alle mulige værdier af #tan (3A). #

Sineen deles af supplerende vinkler, og der er ingen grund til, at deres tripler vil have samme hældning. Så vi forventer to værdier.

Disse supplerende vinkler har modsatte cosines, angivet af #om eftermiddagen#:

#c = cos A = pm sqrt {1 - sin ^ 2 A} = pm sqrt {1-s ^ 2} #

Vi kan bruge den sædvanlige triple angle-formel til sinus direkte, men lad os generere en tilpasset en, der blander cosinus og sinus til at bruge her til cosinus:

#cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cos x - sin (2x) sin x #

# = cos x (1 - 2 sin ^ 2 x) - 2 sin ^ 2 x cos x #

#cos 3x = cos x (1 - 4 sin ^ 2 x) #

Vi ser ikke den form hver dag, men det er nyttigt her:

# tan 3x = {sin 3x} / {cos 3x} = {3 sin x - 4 sin ^ 3 x} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2)) = {sin x (3 - 4 sin ^ 2 x)} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} #

# tan 3A = {s (3 - 4 s ^ 2)} / {c (1 - 4 s ^ 2)} = pm {s (3 - 4 s ^ 2)} / {(1-4 s ^ 2) sqrt {1-s ^ 2}} #

Vi ser # s = 1/2 # som spurgt giver #tan 3A # undefined.

Svar:

# tan3A # er undefined

Forklaring:

For enkelhed tager vi # 0 ^ cirk <= A <= 90 ^ cirkel #

#:. sina = 1/2 => A = 30 ^ Circ => 3A = 90 ^ Circ #

Vi ved det, # tan3A = tan90 ^ circ er # undefined

Vi bemærker også, at

# Sina = 1/2 => cosa = sqrt3 / 2, #hvor, # 0 ^ cirk <= A <= 90 ^ cirkel #

#:. tan3A = (sin3A) / (cos3A) #

# = (3sinA-4sin ^ 3A) / (4cos ^ 3A-3cosA) #

# = (3 (1/2) -4 (1/2) ^ 3) / (4 (sqrt3 / 2) ^ 3-3 (sqrt3 / 2)) #

# = (3 / 2-1 / 2) / ((3sqrt3) / 2- (3sqrt3) / 2) #

# => Tan3A = 1/0. => Tan3A # er udefineret