Hvad er punkt-hældningsformen for den linje, der passerer gennem (4,6), (5,7)?

Svar:

#y - 6 = x - 4 #

Forklaring:

Point - hældningsform for ligning er #y - y_1 = m (x - x_1) #

Givet # (x_1 = 4, y_1 = 6, x_2 = 5, y_2 = 7) #

Vi kender to punkter. Nu skal vi finde skråningen "m".

#m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #

#m = (7-6) / (5-4) = 1 #

Derfor punkt - hældning form af ligning er #y - 6 = 1 * (x - 4) #

#y - 6 = x - 4 # eller #y - 7 = x - 5 # begge ligningerne er ens.

graf {x + 2 -10, 10, -5, 5}

En linje passerer gennem (4, 3) og (2, 5). En anden linje går gennem (5, 6). Hvad er et andet punkt, at den anden linje kan passere, hvis den er parallel med den første linje?

(3,8) Så vi må først finde retningsvektoren mellem (2,5) og (4,3) (2,5) - (4,3) = (- 2,2) Vi ved, at en vektorligning består af en positionsvektor og en retningsvektor. Vi ved, at (5,6) er en position på vektor ligningen, så vi kan bruge det som vores positionsvektor, og vi ved, at det er parallel den anden linje, så vi kan bruge den retningsvektor (x, y) = (5, 6) + s (-2,2) For at finde et andet punkt på linjen skal du bare erstatte et tal i s fra 0, så vi kan vælge 1 (x, y) = (5,6) +1 (-2,2) = (3,8) Så (3,8) er et andet andet punkt.

En linje passerer gennem (6, 2) og (1, 3). En anden linje går gennem (7, 4). Hvad er et andet punkt, at den anden linje kan passere, hvis den er parallel med den første linje?

Den anden linje kunne passere gennem punktet (2,5). Jeg finder den nemmeste måde at løse problemer ved at bruge punkter på en graf er at, godt, graf det ud.Som du kan se ovenfor har jeg gravet de tre punkter - (6,2), (1,3), (7,4) - og mærket dem henholdsvis "A", "B" og "C". Jeg har også tegnet en linje gennem "A" og "B". Det næste trin er at tegne en vinkelret linje, der løber gennem "C". Her har jeg lavet et andet punkt, "D", på (2,5). Du kan også flytte punkt "D" på tværs af linjen for at

Bevis at givet en linje og ikke pege på den linje, er der netop en linje, der passerer gennem det punkt vinkelret gennem den linje? Du kan gøre dette matematisk eller gennem konstruktion (de gamle grækere gjorde)?

Se nedenunder. Lad os antage, at den angivne linje er AB, og punktet er P, som ikke er på AB. Nu, lad os antage, vi har tegnet en vinkelret PO på AB. Vi må bevise, at denne PO er den eneste linje, der passerer gennem P, der er vinkelret på AB. Nu skal vi bruge en konstruktion. Lad os konstruere en anden vinkelret PC på AB fra punkt P. Nu beviset. Vi har, OP vinkelret AB [Jeg kan ikke bruge det vinkelrette tegn, hvordan annyoing] Og også PC vinkelret AB. Så, OP || PC. [Begge er perpendicularer på samme linje.] Nu har både OP og PC punkt P fælles og de er parallelle. Det bety