Hvad betyder grænsen for en funktion?

Svar:

Erklæringen #lim_ (x a) f (x) = L # betyder: as #x# kommer tættere på #en#, #F (x) # kommer tættere på # L #.

Forklaring:

Den præcise definition er:

For ethvert reelt tal #ε>0#, findes der et andet rigtigt tal #δ>0# sådan at hvis # 0 <| x-en |<>, derefter # | F (x) -L |<>.

Overvej funktionen #f (x) = (x ^ 2-1) / (x-1) #.

Hvis vi plotter grafen, ser det sådan ud:

Vi kan ikke sige, hvad værdien er på # X = 1 #, men det ser ud som om #F (x) # tilgange #2# som #x# tilgange #1#.

Lad os prøve at vise det #lim_ (x 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = 2 #.

Spørgsmålet er, hvordan kommer vi fra # 0 <| x-1 |<> til # | (X ^ 2-1) / (x-1) -2 | <>?

Vi må starte med en vis værdi af #ε# og find derefter en find en tilsvarende værdi for #δ#.

Lad os begynde med

# | (x ^ 2-1) / (x-1) -2 | = | ((X + 1) (x-1)) / (x-1) -2 | = | x + 1-2 | = | x-1 |<>

Den anden betingelse er

# | X-1 | <δ #

Definitionen passer præcist, hvis #δ = ε#.

Vi har netop vist det for nogen #ε#, der er en #δ# så det # | F (x) -2 |<> hvornår # 0 <| x-1 |<>.

Så vi har vist det

#lim_ (x 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = 2 #

Hastighedsgrænsen er 50 miles i timen. Kyle kører til et baseball spil, der starter om 2 timer. Kyle er 130 miles væk fra baseball feltet. Hvis Kyle kører ved hastighedsgrænsen, vil han komme i tide?

Hvis Kyle kører med den maksimale hastighedsgrænse på 50 miles i timen, kan han ikke komme i tide til baseball spillet. Da Kyle er 130 miles væk fra baseballbanen og baseballspil, der starter om 2 timer, skal han køre med en hastighed på 130/2 = 65 miles i timen, hvilket er langt over hastighedsgrænsen på 50 miles per time. Hvis han kører med højhastighedsgrænsen på 50 miles i timen, om 2 timer, dækker han bare 2xx50 = 100 miles, men afstanden er 130 miles, han kan ikke komme i tide.

Kan du finde grænsen for sekvensen eller bestemme, at grænsen ikke eksisterer for sekvensen {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?

Sekvensen har den samme adfærd som n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n, når n er stor. Du bør manipulere udtrykket lidt for at gøre denne erklæring ovenfor klar. Opdel alle termer med n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Alle disse grænser eksisterer, når n-> oo, så vi har: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, så sekvensen har en tendens til 0

Min lærer sætte S.F. ved siden af en af de sidste sætninger i mit afsnit, der var en del af mit essay. Min sætning var "En bemærkelsesværdig mand han var for at være så omsorgsfuld." Hvad betyder S.F. betyde?

SF betyder sætningsfragment. Læreren mener, at din sidste sætning ikke er en komplet sætning. Den måde du skrev "sætningen" på, er faktisk en deltager sætning. Varen fungerer ikke som et verb, som du skrev det. Han beskriver den bemærkelsesværdige mand. Det beskriver ikke en handling eller en tilstand af væren. Sætningen kunne omformuleres Han var en bemærkelsesværdig mand, fordi han var så omsorgsfuld. Så SF betyder det sætningsfragment. SF betyder, at du ikke har skrevet en komplet sætning.