Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (-4, 4) og går gennem punkt (6.104)?

Svar:

# y = (x + 4) ^ 2 + 4 # eller

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #

Forklaring:

Start med den kvadratiske ligningens hvirvelform.

# y = a * (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #.

Vi har #(-4,4)# som vores vertex, så lige ud for flagermus vi har

# y = a * (x - (- 4)) ^ 2 + 4 # eller

# y = a * (x + 4) ^ 2 + 4 #, mindre formelt.

Nu skal vi bare finde "#en#.'

For at gøre dette indgår vi i værdierne for det andet punkt #(6,104)# ind i ligningen og løse for #en#.

Subbing i finder vi

# (104) = a * ((6) +4) ^ 2 + 4 #

eller

# 104 = a * (10) ^ 2 + 4 #.

Squaring #10# og subtraherer #4# fra begge sider forlader os

# 100 = a * 100 # eller # A = 1 #.

Således er formlen # y = (x + 4) ^ 2 + 4 #.

Hvis vi ønsker dette i standardformular (# y = a * x ^ 2 + b * x + c #) udvider vi det firkantede udtryk for at få

# y = (x ^ 2 + 8 * x + 16) + 4 # eller

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #.

Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (0, 0) og går gennem punkt (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Hvis vertexet er ved (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Nu skal vi bare sub i punktet (-1, -64) -64 = a * 1) ^ 2 = aa = -64f (x) = - 64x ^ 2

Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (10, 8) og går gennem punkt (5,58)?

Find ligningen af en parabola. Ans: y = 2x ^ 2 - 40x + 208 Generel ligning af parabolen: y = ax ^ 2 + bx + c. Der er 3 ukendte: a, b og c. Vi har brug for 3 ligninger for at finde dem. x-koordinat af vertex (10, 8): x = - (b / (2a)) = 10 -> b = -20a (1) y-koordinat af vertex: y = y (10) = (10) ^ 2a + 10b + c = 8 = = 100a + 10b + c = 8 (2) Parabola passerer gennem punktet (5, 58) y (5) = 25a + 5b + c = 58 (3). Tag (2) - (3): 75a + 5b = -58. Udskift b derefter med (-20a) (1) 75a - 100a = -50 -25a = -50 -> a = 2 -> b = -20a = -40 Fra (3) -> 50 - 200 + c = 58 -> c = 258 - 50 = 208 Ligning af parabolen: y = 2x ^

Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (10, 8) og går gennem punkt (5,83)?

Faktisk er der to ligninger, der opfylder de angivne betingelser: y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 og x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 En graf af begge paraboler og punkterne er inkluderet i forklaringen. Der er to generelle vertexformer: y = a (xh) ^ 2 + k og x = a (yk) ^ 2 + h hvor (h, k) er vertexet Dette giver os to ligninger hvor "a" er ukendt: y = a (x - 10) ^ 2 + 8 og x = a (y-8) ^ 2 + 10 For at finde "a" for begge, erstatter punktet (5,83) 83 = a (5 - 10) ^ 2 +8 og 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 75 = a (-5) ^ 2 og -5 = a (75) ^ 2 a = 3 og a = -1/1125 De to ligninger er: y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 og x = -1/1125 (y-8) ^ 2 +