Svar:
Find ligningen af en parabola.
Ans:
Forklaring:
Parabolas generelle ligning:
Der er 3 ukendte: a, b og c. Vi har brug for 3 ligninger for at finde dem.
x-koordinat af vertex (10, 8):
y-koordinat af vertex:
Parabola passerer gennem punkt (5, 58)
y (5) = 25a + 5b + c = 58 (3).
Tag (2) - (3):
75a + 5b = -58. Udskift derefter b med (-20a) (1)
75a - 100a = -50
-25a = -50 ->
Fra (3) -> 50 - 200 + c = 58 ->
Ligning af parabolen:
Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (0, 0) og går gennem punkt (-1, -64)?
F (x) = - 64x ^ 2 Hvis vertexet er ved (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Nu skal vi bare sub i punktet (-1, -64) -64 = a * 1) ^ 2 = aa = -64f (x) = - 64x ^ 2
Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (10, 8) og går gennem punkt (5,83)?
Faktisk er der to ligninger, der opfylder de angivne betingelser: y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 og x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 En graf af begge paraboler og punkterne er inkluderet i forklaringen. Der er to generelle vertexformer: y = a (xh) ^ 2 + k og x = a (yk) ^ 2 + h hvor (h, k) er vertexet Dette giver os to ligninger hvor "a" er ukendt: y = a (x - 10) ^ 2 + 8 og x = a (y-8) ^ 2 + 10 For at finde "a" for begge, erstatter punktet (5,83) 83 = a (5 - 10) ^ 2 +8 og 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 75 = a (-5) ^ 2 og -5 = a (75) ^ 2 a = 3 og a = -1/1125 De to ligninger er: y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 og x = -1/1125 (y-8) ^ 2 +
Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (-11, 6) og går gennem punkt (13,36)?
Y = 5/96 (x + 11) ^ 2 + 6 eller y = 5/96 x ^ 2 + 55 / 48x + 1181/96 Standardformen for en parabol er y = a (xh) ^ 2 + k, hvor a er en konstant, vertex er (h, k) og symmetriaksen er x = h. Løsning for a ved at erstatte h = -11, k = 6 "&" x = 13, y = 36: 36 = a (13 + 11) ^ 2 + 6 36 = 576a + 630 = 576a a = 30/576 = 5/96 Ligning i standardformular er y = 5/96 (x + 11) ^ 2 + 6 Generel form er y = Axe ^ 2 + Bx + C Fordel højre side af ligningen: y = 5/96 (x ^ 2 + 22x + 121) + 6 y = 5/96 x ^ 2 + 55 / 48x + 605/96 + 6 y = 5/96 x ^ 2 + 55 / 48x + 1181/96