Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (10, 8) og går gennem punkt (5,83)?

Svar:

Faktisk er der to ligninger, der opfylder de angivne betingelser:

#y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # og #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

En graf af begge paraboler og punkterne er medtaget i forklaringen.

Forklaring:

Der er to generelle vertexformer:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # og #x = a (y-k) ^ 2 + h #

hvor # (H, k) # er vertexet

Dette giver os to ligninger hvor "a" er ukendt:

#y = a (x - 10) ^ 2 + 8 # og #x = a (y-8) ^ 2 + 10 #

For at finde "a" for begge, erstatte punktet #(5,83)#

# 83 = a (5 - 10) ^ 2 + 8 # og # 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 #

# 75 = a (-5) ^ 2 # og # -5 = a (75) ^ 2 #

# A = 3 # og #a = -1 / 1125 #

De to ligninger er: #y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # og #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

Her er en graf, der viser, at begge paraboler har samme vertex og skærer det nødvendige punkt: