Hvordan bestemmer du, om forholdet x = y ^ 2 definerer en funktion?

Svar:

Dette er en funktion af x og y. Kan være wriiten som #F (x) = y ^ 2 #

Forklaring:

En funktion er et forhold mellem to variabler bredt.

Svar:

# "Vi får relation:" qquad qquad x = y ^ 2. #

# "Vi bliver bedt om at afgøre, om det definerer en funktion." #

# "Hvis det ligegyldigt er værdien af den første variabel," x "er der" # "

# "netop en værdi af den anden variabel," y, "tilsluttet" #

# "til det inde i forholdet - så bliver det en funktion. Hvis dette" # #

# "bryder ned for endnu en værdi af den første variabel, det vil mislykkes" #

# "for at være en funktion. Det vil sige, hvis for en vis værdi af den første" # "

# "variabel, der er to eller flere værdier (eller ingen værdier) af" # "

# "anden variabel er forbundet med den inden for forholdet, så er det" #

# "vil ikke være en funktion." #

# "Bemærk - generelt er der ingen procedure til at afgøre, om en" # #

# "vilkårligt givet relation er funktionel - er en funktion eller ej." #

# "Sandheden er generelt, der er ingen sådanne procedurer. Vores" #

# "tilfælde, heldigvis, viser sig at være simpelt nok til at gøre" #

# "beslutning, lad os sige, at bruge gode instinkter !!" #

# "Vi har:" qquad qquad x = y ^ 2. #

# "Vi beder i vores tanker om en given værdi af" x, "hvor mange værdier" #

# "af" y "er knyttet til det i forholdet - en eller flere" #

# "end en?" #

# "Det vil sige, for en given værdi af" x, "hvor mange løsninger" y #

# "er der til forholdet:" x = y ^ 2 "? - en eller mere end en?" #

# "For eksempel" x "tager værdien" 1, "hvor mange løsninger" y #

# "er der til den resulterende relation:" qquad qquad underbrace {1} _ {x} = y ^ 2 "?" #

# "- en eller mere end en -"? "#

# "Dette er heldigvis (!), Let at bestemme !! Vi fortsætter, ser" # #

# "ved løsningerne af:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad 1 = y ^ 2. #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad y ^ 2 = 1. #

# {qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = pm sqrt {1}. #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = -1, 1. #

# "Så for" x "tager værdien" 1 "er der to værdier for" y #

# "knyttet til det i det givne forhold:" -1, 1. "Så mere end" #

# "en værdi for" y, "for denne værdi af" x. "Dette slutter beslutningen" #

# "lige her." #

# "Vi kan stoppe med det samme nu - og konkludere, at den givne" #

# "forhold er ikke en funktion." #

# "Dette er vores resultat:" #

# qquad qquad qquad qquad quad "forholdet" qquad x = y ^ 2 qquad "er ikke en funktion." #

# "Jeg vil lave en måske værdifuld note, for at holde perspektiv." #

# "Hvis i ovenstående arbejde havde vi valgt værdien af 0 " for " x #

# "at tage i forholdet, og så så for at se hvor mange" #

# "løsninger" y "der er til den resulterende relation:" 0 = y ^ 2, #

# "vi ville have kigget på løsningerne af:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad 0 = y ^ 2. #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad y ^ 2 = 0. #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = 0, quad "only". #

# "Og vi ville have konkluderet, at for" x "tager værdien" 0, #

# "der er nøjagtig en værdi" y "knyttet til den i den givne" #

# "relation:" 0. "Præcis en værdi for" y, "knyttet til denne" #

# "værdi af" x. #

# "Hvad fortæller det os om, hvorvidt det givne forhold er en" #

# "funktion? intet !!" #

# "Fordi der er nøjagtig en værdi for" y "for denne værdi af" x, #

# "vi kan ikke udelukke forholdet fra at være en funktion, som vi gjorde" # #

# "ovenfor ved brug af værdien af" 1 "for" x. #

# "Vi kan heller ikke sige fra dette, at relationen er en funktion," #

# "enten. Hvorfor? Arbejdet her fortalte os, hvad der skete med" # #

# "værdier for" y "forbundet med værdien" 0 "for" x "- præcis en" #

# "værdi for" y. "Men det fortalte os intet om værdierne for" y "#

# "forbundet med enhver anden værdi for" x. "Andre værdier for" #

# x "kan have nøjagtigt en værdi for" y "knyttet til den" # #

# "kan have mere end en værdi for" y "knyttet til den, eller" #

# "kan ikke have nogen værdier for" y "der er knyttet til den. Vi kan ikke vide" #

# "medmindre vi går tilbage og tjekker værdier for" x, "bortset fra" 0. "#

# "Hvilke andre værdier for" x, "skal vi kontrollere - bortset fra" 0 "?" #

# "Sandheden er generelt, der er ingen måde at bestemme hvad" #

# "Andre værdier for" x "(hvis der er nogen) vi bør tjekke. Vi" # "

# "var heldige vi valgte værdien" 1 "for" x "ovenfor - som" # "

# "tilladt os at træffe en beslutning om denne relation. For visse" #

# "typer af relationer, der er måder at bestemme andre værdier" #

# "for at kontrollere. Generelt er der ingen sådan procedure for at finde" #

# "sådan held - bare håb og gode instinkter !!" #

Forholdet mellem de nuværende aldre af Ram og Rahim er henholdsvis 3: 2. Forholdet mellem de nuværende alder af Rahim og Aman er henholdsvis 5: 2. Hvad er forholdet mellem den nuværende alder af Ram og Aman henholdsvis?

("Ram") / ("Aman") = 15/4 farve (brun) ("Brug af forhold i FORMAT af en brøkdel") For at få de værdier, vi har brug for, kan vi se på måleenhederne (identifikatorer). ("Ram") / ("Rahim") og ("Rahim") / ("Aman") Mål er ("Ram") / ("Aman") Bemærk at: "Rahim")) xx (Annuller ("Rahim")) / ("Aman") = ("Ram") / ("Aman") som krævet. Så alt hvad vi skal gøre er at multiplicere og forenkle ("Ram") / ("Aman") = 3 / 2xx5 / 2 = 15

Hvordan bestemmer du, hvor funktionen stiger eller falder, og bestemmer hvor relativ maksima og minima forekommer for f (x) = (x - 1) / x?

Du har brug for dens derivat for at vide det. Hvis vi vil vide alt om f, har vi brug for f '. Her er f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Denne funktion er altid strengt positiv på RR uden 0, så din funktion stiger strenge på] -oo, 0 [og strengt vokser på] 0, + oo [. Det har en minima på] -oo, 0 [, det er 1 (selv om det ikke når denne værdi) og det har en maxima på] 0, + oo [, det er også 1.

Hvordan bestemmer du, om forholdet x + y = 25 definerer en funktion?

For forholdet x + y = 25 er en enkelt løsning til at bestemme, om det er en funktion eller ej, ved grafisk løsning ved hjælp af "lodret linjetest". Det er faktisk en FUNKTION. Hvis vi bruger den lodrette linje, og der kun er et unikt punktkryds med grafen for den givne relation, så er det en FUNKTION. Ellers er det ikke. Se venligst grafen for x + y = 25 graf ((x + y-25) (y + 10000x-15 * 10000) = 0 [-50,50, -25,25]} Sådan testes ved hjælp af lodret linjetest Eksempel: Grafen af y ^ 2-4y = 2x er IKKE EN FUNKTION, fordi der ved hjælp af en lodret linie skæres på mere en