Hvordan grafiserer du og angiver amplitude, periode, faseforskydning for y = sin ((2pi) / 3 (x-1/2))?

Svar:

Amplitude: #1#

Periode: #3#

Faseskift: # Frac {1} {2} #

Se forklaringen for detaljer om, hvordan man graver funktionen. graf {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) -2.766, 2.762, -1.382, 1.382}

Forklaring:

Sådan grafiseres funktionen

Trin 1: Find nul og ekstrem af funktionen ved at løse for #x# efter indstilling af udtrykket inde i sinusoperatøren (# Frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) # i dette tilfælde) til # pi + k cdot pi # for nuller, # frac {pi} {2} + 2k cdot pi # for lokale maxima, og # frac {3pi} {2} + 2k cdot pi # for lokale minima. (Vi sætter # K # til forskellige heltal værdier for at finde disse grafiske featues i forskellige perioder. Nogle nyttige værdier af # K # omfatte #-2#, #-1#, #0#, #1#, og #2#.)

Trin to: Forbind de specielle punkter med en kontinuerlig glat kurve efter at have tegnet dem på grafen.

Sådan finder du amplitude, periode og faseforskydning.

Den her omhandlede funktion er sinusformet. Med andre ord involverer det kun en enkelt sinusfunktion.

Det blev også skrevet i en forenklet form # y = a cdot sin (b (x + c)) + d # hvor #en#, # B #, # C #, og # D # er konstanter. Du skal sikre, at det lineære udtryk inden for sinusfunktionen (# X- frac {1} {2} # i dette tilfælde) har #1# som koefficienten for #x#, den uafhængige variabel du bliver nødt til at gøre det alligevel, når du beregner faseskiftet. For den funktion, vi har her, # A = 1 #, # B = frac {2 pi} {3} #, #c = - frac {1} {2} # og # D = 0 #.

Under dette udtryk, hver af nummeret #en#, # B #, # C #, og # D # ligner en af de grafiske funktioner i funktionen.

# A = "amplitude" # af sinusbølgen (afstanden mellem maxima og oscillationsaksen) Derfor # "Amplitude" = 1 #

# b = 2 pi cdot "Periode" #. Det er # "Periode" = frac {b} {2 cdot pi} # plugge i numrene og vi får #Period "= 3 #

#c = - "Phase Shift" #. Bemærk at faseforskydning er lig med negativ # C # siden der tilføjes positive værdier direkte til #x# ville flytte kurven mod venstre for eksempel funktionen # Y = x + 1 # er over og til venstre for # Y = x #. Her har vi # "Faseskift" = frac {1} {2} #.

(FYI # d = "Lodret skift" # eller # Y #-koordinering af svingningen, som spørgsmålet ikke bad om.)

Reference:

"Horizontal Shift - Phase Shift." * MathBitsNotebook.com *, http://mathbitsnotebook.com/Algebra2/TrigGraphs/TGShift.html Web. 26. februar 2018