Hvordan grafiserer du og angiver amplitude, periode, faseforskydning for y = cos (-3x)?

Svar:

Funktionen vil have en amplitude af #1#, en faseforskydning på #0#, og en periode på # (2pi) / 3 #.

Forklaring:

Grafering af funktionen er lige så nem som at bestemme de tre egenskaber og derefter forvride standarden #cos (x) # graf for at matche.

Her er en "udvidet" måde at se på et generisk skiftet #cos (x) # fungere:

#acos (bx + c) + d #

Standardværdierne for variablerne er:

#a = b = 1 #

# c = d = 0 #

Det skal være indlysende, at disse værdier simpelthen vil være de samme som skrivning #cos (x) #. Lad os nu undersøge, hvad der skifter hver ville gøre:

#en# - Hvis du ændrer dette, ændres amplituden af funktionen ved at multiplicere maksimums - og minimumsværdierne med #en#

# B # - Hvis du ændrer dette, ændres funktionstiden ved at dividere standardperioden # 2pi # ved # B #.

# C # - Hvis du ændrer dette, skiftes fasen af funktionen ved at skubbe den baglæns af # C / b #

# D # - Hvis du ændrer dette, skifter funktionen lodret op og ned

Med disse i tankerne kan vi se, at den givne funktion kun har haft sin periode ændret. Bortset fra dette er amplitude og fase uændret.

En anden vigtig ting at bemærke er, at for #cos (x) #:

#cos (-x) = cos (x) #

Så #-3# Periodeskift er nøjagtigt det samme som et skift på #3#.

Således vil funktionen have en amplitude af #1#, en faseforskydning på #0#, og en periode på # (2pi) / 3 #. Gravet det ser ud som:

graf {cos (3x) -10, 10, -5, 5}