Firkanten af den første tilføjes til to gange den anden er 5, hvad er de to heltal?

Svar:

Der er et uendeligt antal løsninger, de enkleste og eneste positive heltalsløsninger er 1 og 2.

Forklaring:

For nogen # k i ZZ #

lade # M = 2k + 1 #

og # N = 2-2k-2k ^ 2 #

Derefter:

# m ^ 2 + 2n #

# = (2k + 1) ^ 2 + 2 (2-2k-2k ^ 2) #

# = 4k ^ 2 + 4k + 1 + 4-4k-4k ^ 2 = 5 #

Svar:

Hvis de skulle være fortløbende heltal, så er løsningen med negativer den første er #-3# og den anden er #-2#.

Den positive løsning er: Første er #1# og det andet er #2#.

Forklaring:

Forudsat at disse skal være sammenhængende heltal, og det mindste heltal er det første, så kan vi bruge:

først = # N # og anden = # N + 1 #

Firkanten af den første er # N ^ 2 # og twicwe den anden er # 2 (n + 1) #, så vi får ligningen:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

(Bemærk at dette er ikke en lineær ligning. Det er kvadratisk.)

Løse:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

# n ^ 2 + 2n + 2 = 5 #

# n ^ 2 + 2n-3 = 0 #

# (n + 3) (n-1) = 0 #

# N + 3 = 0 # fører til # N = -3 # og # N + 1 # = -2

Hvis vi kontrollerer svaret, får vi det #(-3)^2+ 2(-2) = 9+(-4)=5#

# N-1 = 0 # fører til # N = 1 # og # N + 1 # = 2

Hvis vi tjekker dette svar, får vi det #(1)^2+2(2) = 1+4 =5#