Resultatet er # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - ((- 1 + sqrt41) / 10)) (x - ((- 1- sqrt41) / 10)) #.
Fremgangsmåden er følgende:
Du er nødt til at anvende Ruffini's Rule for at prøve divisorerne af det uafhængige udtryk (i dette tilfælde divisors of 8) indtil du finder en, der gør resten af divisionen nul.
Jeg startede med +1 og -1, men det fungerede ikke, men hvis du prøver (-2) får du det:
! 5 1 -22 -4 8 -2! -10 +18 +8 -8 _____________________ 5 -9 -4 +4 0
Hvad du har her er det # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (5x ^ 3-9x ^ 2-4x +4) #. Husk på den måde, at hvis du har lykkedes at anvende Ruffinis regel med et bestemt tal "a" (i dette tilfælde med (-2)), skal du skrive faktoren som (xa) (i dette tilfælde x - (- 2)), som er (x + 2).
Nu har du en faktor (x + 2), og du skal fortsætte med samme proces med # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 #.
Hvis du prøver nu med +2, får du det:
! 5 -9 -4 4 2 ! 10 2 -4 __________________ 5 +1 -2 0
Så hvad du har nu er det # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 = (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.
Og opsummere hvad vi har gjort indtil nu:
# 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.
Nu har du to faktorer: (x + 2) og (x-2), og du skal nedbrydes # 5x ^ 2 + x-2 #.
I dette tilfælde skal vi i stedet for at anvende Ruffinis Rule anvende den klassiske opløsningsformel til den kvadratiske ligning: # 5x ^ 2 + x-2 = 0 #, som vil være: # x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4 (5) (- 2))) / 10 = ((-1) + - sqrt (41)) / 10 #, og det vil give dig to løsninger:
# X_1 = ((- 1) + sqrt41) / 10 # og # X_2 = ((- 1) -sqrt41) / 10 #, som er de to sidste faktorer.
Så hvad vi har nu er det # 5x ^ 2 + x-2 = 5 (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) # Bemærk at faktoriseringen skal multipliceres med koefficienten af # X ^ 2 #.
Så løsningen er: # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) #.
