Hvad er hældningen for x = 4?

Svar:

Hældningen er ikke defineret for point med det samme #x# koordinere.

Forklaring:

Definitionen af hældning er for hældningen af en linje gennem punkterne # (x_1, y_1) # og # (x_2, y_2) # med # x_1! = x_2 #.

Sagen # x_1 = x_2 #. er ikke defineret.

(Du kan ofte høre folk sige, at hældningen er uendelig. Dette er resultatet af en forvirring af to eller flere ideer.)

Svar:

En lodret linie har en uendeligt stejl skråning, fordi den er lige op og ned!

Forklaring:

Husk at en typisk ligning af en linje kan udtrykkes som

# Y = mx + b #

hvor # M # er hældningen af linjen. Hældningen på en linje beskriver forholdet mellem stigning (forskellen i lodret afstand eller # Y #-værdier), divideret med kørslen (forskellen i vandret afstand, eller #x#-værdier). Med andre ord kan hældningen defineres som:

# M = (x_2-x_1) / (y_2-y_1) #

Hvad dette betyder er, at når den øverste del af brønden bliver stor (sammenlignet med nævneren), bliver hældningen stejlere og stejlere, endda krybende tættere på en lodret linje. Her har du en skråning på kun 5:

graf {5x + 1 -11,25, 11,26, -5,63, 5,62}

Og her er en skråning på 50:

graf {50x + 1 -11,25, 11,26, -5,63, 5,62}

Så linjen bliver lodret som # M # bliver stor. Men ligningen # X = 1 # er simpelthen en lodret linje på # X = 1 #. Så hældningen er # Oo #.